第八章 习题题解.docVIP

习 题 8.1分别用破圈算法和贪婪算法求解下图的最小支撑树问题。 8.2 一个城市有15个区，其中设有两个火灾救护中心，分别位两个区内，下图给出了该市各区的结构示意图（图中数字表示两区间的路长）。 请建立网络模型，用EXCEL求解模板求解从V1到V15的最短路。 解： 该问题的图中标的是无向图，实际上相当于每个路段都是双向的，因此，每两个点间都是方向相反、权数相等的两个弧组成。也就是说，本问题是由15个点，54个弧构成的决策问题。将图中的弧和各边的路长数据整理成以下两类数据表格，表格如下： 发弧点 收弧点 距离 　 节点 供应/需求 v1 v2 18 　 v1 1 v1 v3 11 　 v2 0 v1 v4 15 　 v3 0 v1 v5 5 　 v4 0 v2 v3 9 　 v5 0 v2 v4 5 　 v6 0 v4 v5 6 　 v7 0 v3 v6 8 　 v8 0 v1 v7 23 　 v9 0 v5 v8 9 　 v10 0 v6 v7 4 　 v11 0 v7 v8 7 　 v12 0 v6 v9 5 　 v13 0 v7 v10 26 　 v14 0 v8 v11 31 　 v15 -1 v9 v10 10 　 v10 v11 11 　 v9 v12 6 　 v9 v15 23 　 v10 v15 18 　 v11 v15 16 　 v11 v13 8 　 v12 v15 26 　 v12 v14 2 　 v14 v15 18 　 v13 v14 4 　 v13 v15 12 　 v2 v1 18 　 v3 v1 11 v4 v1 15 v5 v1 5 v3 v2 9 v4 v2 5 v5 v4 6 v6 v3 8 v7 v1 23 v8 v5 9 v7 v6 4 v8 v7 7 v9 v6 5 v10 v7 26 v11 v8 31 v10 v9 10 v11 v10 11 v12 v9 6 v15 v9 23 v15 v10 18 v15 v11 16 v13 v11 8 v15 v12 26 v14 v12 2 v15 v14 18 v14 v13 4 v15 v13 12 将上述表格数据复制到最短路求解程序求解，可得如下结果： 即：最短路为：V1→V3→V6→V9→V15，如下图， 最短路程：47。 8.3 某企业在使用某种设备时，每年年初可购置新设备，也可以使用一年或几年后卖掉再重新购置新设备。已知四年年初购置新设备的价格为2.5万元、2.6万元、2.8万元、3.1万元。设备使用了一至四年后的残值分别为2万元、1.6万元、1.3万元、1.1万元，使用时间在一至四年内的维修保养费分别为0.3万元、0.8万元、1.5万元、2万元。在下列两种情形下，分别确定设备更新方案，使四年的设备购置和维护费用最小。 1. 第四年年末设备一定处理掉。 2. 第四年年末设备不处理。 解： 可以将该问题中数据整理成下表： 购置价格及维修与运行费用 年限 1 2 3 4 购置费（万元） 2.5 2.6 2.8 3.1 维修与运行费（万元） 0.3 0.8 1.5 2 残值 2 1.6 1.3 1.1 1. 因第四年年末一定要处理掉，所以第四年年末的总费用将设备的残值收回，得每年年初总费用=最初购置费+累计维修与运行费-当年残值。核算结果情况如下表： 使用 年限 购置 年份 1 2 3 4 5 1 2.5+0.3-2=0.8 2.5+1.1-1.6=2 2.5+2.6-1.3=3.8 2.5+4.6-1.1=6 2 2.6+0.3-2=0.9 2.6+1.1-1.6=2.1 2.6+2.6-1.3=3.9 3 2.8+0.3-2=1.1 2.8+1.1-1.6=2.5 4 3.1+0.3-2=1.4 即最终的数据如下表： 使用 年限 购置 年份 1 2 3 4 5 1 0.8 2 3.8 6 2 0.9 2.1 3.9 3 1.1 2.5 4 1.4 由上表的数据可以绘制下面的网络图： 将表图中的弧和各边的数据整理成如下表的形式： 弧数据区 节点数据区 发弧点 收弧点 距离 是否走 节点 v1 v2 0.8 v1 v1 v3 2 v2 v1 v4 3.8 v3 v1 v5 6 v4 v2 v3 0.9 v5 v2 v4 2.1 v2 v5 3.9 v3 v4 1.1 v3 v5 2.5 v4 v5 1.4 将该表的数据复制到最短路求解程序得求解结果： 即：即第一年末、第二年末、第四年末更换 最少费用：4.2万元。 2. 因第四年年末不处理掉，所以第四年年末的总费用将设备的残值不收回，得每年年初总费用情况如下表： 使用 年限 购置 年份 1 2 3 4 5