《小学奥数》小学五年级奥数讲义之精讲精练第13讲 长方体和正方体(一)含答案.docxVIP

第 13 讲 长方体和正方体（一） 一、知识要点 在数学竞赛中，有许多有关长方体、正方体的问题。解答稍复杂的立体图 形问题要注意几点： 必须以基本概念和方法为基础，同时把构成几何图形的诸多条件沟通起 来； 依赖已经积累的空间观念，观察经过割、补后物体的表面积或体积所发 生的变化； 求一些不规则的物体体积时，可以通过变形的方法来解决。 二、精讲精练 【例题 1】 一个零件形状大小如下图：算一算，它的体积是多少立方厘米？ 表面积是多少平方厘米？（单位：厘米） 练  习 1：1.一个长 5 厘米，宽 1 厘米，高 3 厘米的长方体，被切去一块后（如 下左图），剩下部分的表面积和体积各是多少？ 1 2.有一个长 8 厘米，宽 1 厘米，高 3 厘米的长方体木块，在它的左右两角 各切掉一个正方体（如上右图），求切掉正方体后的表面积和体积各是多少？ 【例题 2】 有一个长方体形状的零件，中间挖去一个正方体的孔（如图）， 你能算出它的体积和表面积吗？（单位：厘米） 练习 2：1.有一个形状如下图的零件，求它的体积和表面积。（单位：厘米）。 第 1 题  第 2 题  第 3 题 2 2.有一个棱长是 4 厘米的正方体，从它的一个顶点处挖去一个棱长是 1 厘 米的正方体后，剩下物体的体积和表面积各是多少？ 3.如果把上题中挖下的小正方体粘在另一个面上（如图），那么得到的物体 的体积和表面积各是多少？ 【例题 3】 一个正方体和一个长方体拼成了一个新的长方体，拼成的长方 体的表面积比原来的长方体的表面积增加了 50 平方厘米。原正方体的表面积是 多少平方厘米？ 3 练习 3： 1.把两个完全一样的长方体木块粘成一个大长方体，这个大长方体的表面 积比原来两个长方体的表面积的和减少了 46 平方厘米，而长是原来长方体的 2 倍。如果拼成的长方体的长是 24 厘米，那么它的体积是多少立方厘米？ 2.一根长 80 厘米，宽和高都是 12 厘米的长方体钢材，从钢材的一端锯下 一个最大的正方体后，它的表面积减少了多少平方厘米？ 【例题 4】 把 11 块相同的长方体砖拼成一个大长方 体。已知每块砖的体积是 288 立方厘米，求大长方体的表 面积。 4 练习 4： 1.一块小正方体的表面积是 6 平方厘米，那么，由 1000 个这样的小正方体 所组成的大正方体的表面积是多少平方厘米？ 2.一个长方体的体积是 385 立方厘米，且长、宽、高都是质数，求这个长 方体的表面积。 【例题 5】 一个长方体，前面和上面的面积之和是 209 平方厘米，这个长 方体的长、宽、高以厘米为单位的数都是质数。这个长方体的体积和表面积各 是多少？ 5 练习 5： 1.有一个长方体，它的前面和上面的面积和是 88 平方厘米，且长、宽、高 都是质数，那么这个长方体的体积是多少？ 2.一个长方体的长、宽、高是三个连续偶数，体积是 192 立方厘米，求它 的表面积。 三、课后作业 1.把一根长 2 米的长方体木料锯成 1 米长的两段，表面积增加了 2 平方分 米，求这根木料原来的体积。 6 2.把 4 块棱长都是 2 分米的正方体粘成一个长方体，它们的表面积最多会 减少多少平方分米？ 3.有 24 个正方体，每个正方体的体积都是 1 立方厘米，用这些正方体可以 拼成几种不同的长方体？ 4.一个长方体和一个正方体的棱长之和相等，已知长方体长、宽、高分别 是 16 分米、4 分米、25 分米，求正方体体积。 第 13 讲  长方体和正方体（一） 一、知识要点 在数学竞赛中，有许多有关长方体、正方体的问题。解答稍复杂的立体图形问题要注意几点： 1.必须以基本概念和方法为基础，同时把构成几何图形的诸多条件沟通起来； 2.依赖已经积累的空间观念，观察经过割、补后物体的表面积或体积所发生的变化； 7 3.求一些不规则的物体体积时，可以通过变形的方法来解决。 二、精讲精练 【例题 1】 一个零件形状大小如下图：算一算，它的体积是多少立方厘米？表面积是多少平方厘米？ （单位：厘米） 【思路导航】（1）可以把零件沿虚线分成两部分来求它的体积，左边 的长方体体积是 10×4×2=80（立方厘米），右边的长方体的体积是 10× （6－2）×2=80（立方厘米），整个零件的体积是 80×2=160（立方厘米）； （2）求这个零件的表面积，看起来比较复杂，其实，朝上的两个面的面积 和正好与朝下的一个面的面积相等；朝右的两个面的面积和正好与朝左的 一个面的面积相等。因此，此零件的表面积就是（10×6＋10×4＋2×2）×2=232（平方厘米）。想一想： 你还能用别的方法来计算它的体积吗？ 练习 1：1.一个长 5 厘米，宽 1 厘米，高 3 厘米的长方体，被切去一块后（如图），剩下部分的表面 积和体积各是