《小学奥数》小学四年级奥数讲义之精讲精练第17讲 数数图形.docxVIP

第 17 讲 数数图形 一、知识要点 我们已经认识了线段、角、三角形、长方形等基本图形，当这些图形重重 叠叠地交错在一起时就构成了复杂的几何图形。要想准确地计数这类图形中所 包含的某一种基本图形的个数，就需要仔细地观察，灵活地运用有关的知识和 思考方法，掌握数图形的规律，才能获得正确的结果。 要准确、迅速地计数图形必须注意以下几点： 线段上有 n 个端点，那么线段的条数为 n+(n-1)+(n-2)+…+3+2+1 从一个顶点引 n 条射线，那么锐角的个数为 n+(n-1)+(n-2)+…+3+2+1 由相同的 n×n 个小方格组成的几行几列的正方形其中所含的正方形总 数为：1×1＋2×2＋…＋n×n。 如果一个长方形的长被分成 m 等份，宽被分成 n 等份（长和宽的每一份 都是相等的）那么正方形的总数为：mn+(m－1)(n－1)＋(m－2)(n－2) ＋…＋(m－n＋1)n. 二、精讲精练 【例题 1】  数出下面图中有多少条线段。 练习 1：数出下列图中有多少条线段。 （2） 1 【例题 2】数一数下图中有多少个锐角。 练习 2：：下列各图中各有多少个锐角？ 【例题 3】数一数下图中共有多少个三角形。 练习 3：：数一数下面图中各有多少个三角形。 【例题 4】数一数下图中共有多少个三角形。 2 练习 4：：数一数下面各图中各有多少个三角形。 【例题 5】数一数下图中有多少个长方形。 练习 5：：数一数下面各图中分别有多少个长方形。 【例题 6】  数一数下图中有多少个长方形？ 练习 6： 数一数，下面各图中分别有几个长方形？ 3 【例题 7】数一数，下图中有多少个正方形？（每个小方格是边长为 1 的正 方形） 练习 7：：数一数下列各图中分别有多少个正方形？（每个小方格为边长是 1 的小正方形） 【例题 8】数一数下图中有多少个正方形？（其中每个小方格都是边长为 1 个长度单位的正方形） 练习 8： 数一数下列各图中分别有多少个正方形。 4 【例题 9】从广州到北京的某次快车中途要停靠 8 个大站，铁路局要为这次 快车准备多少种不同车的车票？这些车票中有多少种不同的票价？ 练习 9： 1.从上海到武汉的航运线上，有 9 个停靠码头，航运公司要为这段航运线 准备多少种不同的船票？ 2.从上海至青岛的某次直快列车，中途要停靠 6 个大站，这次列车有几种 不同票价？ 3.从成都到南京的快车，中途要停靠 9 个站，有几种不同的票价？ 5 【例题 10】求下列图中线段长度的总和。（单位：厘米） 上式中的 5 是线段上的 5 个点，如果设线段上的点数为 n，基本线段分别为 a1、a2、…a(n－1)。以上各线段长度的总和为 L，那么 L= a1×(n－1)×1+ a2 ×(n－2)×2+ a3×(n－3)×3+…+ a(n－1)×1×(n－1)。 练习 10： 1.一条线段上有 21 个点（包括两个端点），相邻两点的距离都是 4 厘米， 所有线段长度的总和是多少？ 2.求下图中所有线段的总和。（单位：米） 6 3.求下图中所有线段的总和。（单位：厘米） 三、课后作业 1、数一数共有多少条线段？ （1）  A B C D E （2） 2、数一数共有多少个锐角？ O C 7 3、数出下图中有多少个长方形？ A B C  D 4、数出下图中有多少个正方形？ 5、下图中有多少个长方形，其中有多少个是正方形？ 第 17 讲  数数图形 一、知识要点 我们已经认识了线段、角、三角形、长方形等基本图形，当这些图形重重叠叠地交错在 一起时就构成了复杂的几何图形。要想准确地计数这类图形中所包含的某一种基本图形的个 数，就需要仔细地观察，灵活地运用有关的知识和思考方法，掌握数图形的规律，才能获得 正确的结果。 要准确、迅速地计数图形必须注意以下几点： 弄清被数图形的特征和变化规律。 要按一定的顺序数，做到不重复，不遗漏。 二、精讲精练 8 【例题 1】 数出下面图中有多少条线段。 【思路导航】 要正确解答这类问题，需要我们按照一定的顺序来数，做到不重复，不遗 漏。 从图中可以看出，从 A 点出发的不同线段有 3 条：AB、AC、AD；从 B 点出发的不同线段 有 2 条：BC、BD；从 C 点出发的不同线段有 1 条：CD。因此，图中共有 3+2+1=6 条线段。 练习 1：：数出下列图中有多少条线段。 （2） （3） 【答案】（ 1）10 条（2）21 条 （3）10 条 【例题 2】数一数下图中有多少个锐角。 【思路导航】数角的方法和数线段的方法类似，图中的五条射线相当于线段上的五个点， 因此，要求图中有多少个锐角，可根据公式 1+2+3……（总射线数－1）求得：1+2+3+4=10（个）. 练习 2：：下列各图中各有多少个锐角？ 【