专题15+不等式选讲大题-冲刺高考最后一个月之2019高考数学(文)名师押题高端精品.docxVIP

专题十五 不等式选讲大题 （一）命题特点和预测： 分析近 8 年全国新课标 1 不等式选讲大题，发现 8 年 8 考，主要考查绝对值不等式的解法（出现频率太高了， 应当高度重视）、不等式恒成立或有解求参数的范围，考查利用不等式的性质、基本不等式、绝对值不等式性 质求最值或证明不等式，难度为基础题.2019 年不等式选讲大题仍将主要考查绝对值不等式的解法（出现频 率太高了，应当高度重视）、不等式恒成立或有解求参数的范围，考查利用不等式的性质、基本不等式、绝对 值不等式性质求最值或证明不等式，难度为基础题. （二）历年试题比较： 年份  题目 2018 年 【2018 新课标 1，文 23】已知  ． 当 若  时，求不等式 时不等式  的解集； 成立，求 的取值范围． 2017 年  【2017 新课标 1，文 23】[选修 4?5：不等式选讲]（10 分） 已知函数  ，  . （1）当 a=1 时，求不等式 （2）若不等式  的解集； 的解集包含[–1，1]，求 a 的取值范围. 2016 年  【2016 新课标 1，文 24】（本小题满分 10 分）选修 4 - 5：不等式选讲 已知函数 f(x)= ∣x+1∣ - ∣2x - 3∣. 在答题卡第（24）题图中画出 y= f(x)的图像； 求不等式∣f(x)∣﹥1 的解集. 2015 年  【2015 高考新课标 1，文 24】选修 4—5：不等式选讲 已知函数 =|x+1|-2|x-a|，a>0. 2014 年  （Ⅰ）当 a=1 时，求不等式 f(x)>1 的解集； （Ⅱ）若 f(x)的图像与 x 轴围成的三角形面积大于 6，求 a 的取值范围. 【2014 课标Ⅰ，文 24】（本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲 若  a  ?0, b ?0  ，且  . （Ⅰ）求 a  3  ?b  3  的最小值； 2013 年  （Ⅱ）是否存在 a, b ，使得 ？并说明文由. 【2013 课标全国Ⅰ，文 24】(本小题满分 10 分)选修 4—5：不等式选讲 已知函数 f(x)＝|2x－1|＋|2x＋a|，g(x)＝x＋3. (1)当 a＝－2 时，求不等式 f(x)＜g (x)的解集； (2)设 a＞－1，且当 x∈  ? ? ?  ?  a 1 , 2 2  ? ? ?  时，f(x)≤g(x)，求 a 的取值范围． 2012 年 2011 年  【2012 全国，文 24】选修 4—5：不等式选讲 已知函数 f(x)＝|x＋a|＋|x－2|． 当 a＝－3 时，求不等式 f(x)≥3 的解集； 若 f(x)≤|x－4|的解集包含[1,2］，求 a 的取值范围． 【2011 全国新课标，文 24】选修 4—5：不等式选讲 设函数 f(x)＝|x－a|＋3x，其中 a＞0. 当 a＝1 时，求不等式 f(x)≥3x＋2 的解集； 若不等式 f(x)≤ 0 的解集为{x|x≤－1}，求 a 的值． 【解析与点睛】 （2018 年）【解析】（1）当  时，  ，即 故不等式  的解集为  ． （2）当  时  成立等价于当  时  成立． 若  ，则当  时  ； 若  ，  的解集为  ，所以 ，故 ． 综上， 的取值范围为 （2017 年）【解析】  ． 当 x ?1 时，①式 化为 ，从而  . 【名师点睛】零点分段法是解答绝对值不等式问题常用的方法，也可以将绝对值函数转化为分段函数，借助 图象解题. （2016 年）【解析】（I） y ? f ( x )  的图像如图所示. ? ?a ? ? a （II）由  f ( x )  的表达式及图像，当  f ( x ) ?1  时，可得 x ?1  或 x ?3  ； 当  f ( x ) ??1时，可得 x ?  1 3  或 x ?5  ， 故  f ( x) ?1 的解集为 x 1 ?x ?3 ； f ( x ) ??1  的解集为  ， 所以  f ( x ) ?1  的解集为  . 【名师点睛】不等式选讲多以绝对值不等式为载体 命制试题,主要涉及图像、解不等式、由不等式恒成立求参 数范围等.解决此类问题通常转换为分段函数求解,注意不等式的解集一定要写成集合的形式. 以△ABC 的面积为   ( a ?1)2  . 由题设得   ( a ?1)2  ＞6，解得 a ?2 . 所以 的取值范围为（2，+∞）. ……10 分 ?? ? ? （ 2014 年 ）【 解 析 】（ I  ） 由  ， 得 ab ?2  ， 且 当 a ?b ?  2 时 取 等 号 ． 故