八年级数学上册《线段的垂直平分线的有关作图》教案.pdf

第 2 课时 线段的垂直平分线的有关作图 1．作出轴对称图形的对称轴，即线段垂直平分线的尺规作图． ( 重点 ) 2．依据轴对称的性质找出两个图形成轴对称及轴对称图形的对称轴． ( 重点 ) 一、情境导入 有时我们感觉两个平面图形成轴对称， 如何验证呢？不折叠图形， 你能准确地作出轴对 称图形的对称轴吗？ 二、合作探究 探究点一：作线段的垂直平分线 【类型一】 作某条线段的垂直平分线 如图， 点 A 和点 B关于某条直线成轴对称， 你能作出这条直线吗？ ( 注：作一对对 应点的对称轴就是作线段 AB的垂直平分线 ) 解析： 本题其实就是作线段 AB的垂直平分线，根据线段垂直平分线的作法作出即可． 1 A B AB E F 解： 作法： (1) 分别以点 、 为圆心，以大于 的长为半径作弧，两弧相交于 、 2 两点； (2) 作直线 EF，EF即为所求的直线． 同样，对于轴对称图形， 只要找到任意一组对应点， 作出对应点所连线段的垂直平分线，就得到此图形的对称轴． 方法总结： 要熟练掌握线段垂直平分线的作法，作出的图形中的作图痕迹要保留． 【类型二】 垂直平分线的作法与垂直平分线的性质的综合 如图，已知点 A、点 B 以及直线 l . (1) 用尺规作图的方法在直线 l 上求作一点 P，使 PA＝PB.( 保留作图痕迹，不要求写出 作法 ) ； (2) 在(1) 中所作的图中，若 AM＝PN，BN＝ PM，求证：∠ MAP＝∠ NPB. 第 1 页 共 4 页 解析： (1) 利用线段垂直平分线的作法作出即可； (2) 利用全等三角形的判定方法以及利 用其性质得出即可． 解： (1) 如图所示： AM＝PN， ＝ ， (2) 在△ 和△ 中，∵ PM BN ∴△ ≌△ (SSS) ，∴∠ ＝∠ . AMP BNP AMP PNB MAP NPB AP BP ＝ ， 方法总结： 解决此类问题首先要正确作出图形，然后运用相关的知识解决其他问题． 【类型三】 垂直平分线作法的应用 如图，某地由于居民增多，要在公路 l 边增加一个公共汽车站， A，B 是路边两个 新建小区，这个公共汽车站 C建在什么位置，能使两个小区到车站的路程一样长 ( 要求：尺 规作图，保留作图痕迹，不写画法 )? 解析： 作线段 AB的垂直平分线，由垂直平分线的定理可知，垂直平分线上的点到 A，B 的距离相等． 解： 连接 AB，作 AB 的垂直平分线交直线 l 于 O，交 AB于 E. ∵EO是线段 AB的垂直平分线，∴点 O 到 A，