2021年中考数学一轮复习：二次根式性质的应用 考点练习题汇编（含答案）.docVIP

2021年中考数学一轮复习：二次根式性质的应用 考点练习题汇编 1．若实数m满足|m﹣4|＝|m﹣3|+1，那么下列四个式子中与（m﹣4）相等的是（　　） A． B． C． D． 2．在△ABC中，a、b、c为三角形的三边，化简﹣2|c﹣a﹣b|的结果为（　　） A．3a+b﹣c B．﹣a﹣3b+3c C．a+3b﹣c D．2a 3．把二次根式化简为（　　） A． B． C． D． 4．已知a为实数，则代数式的最小值为（　　） A．0 B．3 C． D．9 5．下列计算正确的是（　　） A．（m﹣n）2＝m2﹣n2 B．（2ab3）2＝2a2b6 C．2xy+3xy＝5xy D．＝2a 6．如图，从一个大正方形中裁去面积为16cm2和24cm2的两个小正方形，则余下的面积为（　　） A．16cm2 B．40 cm2 C．8cm2 D．（2+4）cm2 7．若三角形的三边分别是a，b，c，且，则这个三角形的周长是（　　） A．+5 B． C． D． 8．把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形（长为cm，宽为4cm）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖部分的周长和是（　　） A．4cm B．16cm C．2（+4）cm D．4（﹣4）cm 9．将一个边长为a的正方形硬纸板剪去四角，使它成为正八边形，求正八边形的面积（　　） A．（2﹣2）a2 B．a2 C．a2 D．（3﹣2）a2 10．代数式+的最小值是（　　） A． B． C． D． 11．当x≤2时，化简：＝　 　． 12．化简：＝　 　． 13．当0＜x＜4时，化简的结果是　 　． 16．已知+2＝b+8，则的值是　 　． 14．已知|6﹣3a|+（b﹣4）2＝3a﹣6﹣，则ba＝　 　． 15．若长方形相邻两边的长分别是cm和cm，则它的周长是　 　cm． 16．若a＞a+1，化简|a+|﹣＝　 　． 17．不等式2x﹣＜x的解集是　 　． 18．如图，D是等边三角形ABC中AC延长线上一点，连接BD，E是AB上一点，且DE＝DB，若AD+AE＝5，BE＝，则BC＝　 　． 19.同学们，我们以前学过完全平方公式a2±2ab+b2＝（a±b）2，你一定熟练掌握了吧！现在，我们又学习了二次根式，那么所有的非负数（以及0）都可以看作是一个数的平方，如，，下面我们观察： 反之，3﹣2∴3﹣2 ∴﹣1 求：（1）； （2）； （3）若，则m、n与a、b的关系是什么？并说明理由． 20．观察下列各式： 请利用你所发现的规律，解决下列问题： （1）第4个算式为：　 　； （2）求的值； （3）诸直接写出的结果． 21．先来看一个有趣的现象：＝＝＝2．这里根号里的因数2经过适当的演变，竟“跑”到了根号的外面，我们不妨把这种现象称为“穿墙”，具有这一性质的数还有许多，如：＝3、＝4等等． （1）猜想：＝　 　，并验证你的猜想； （2）你能只用一个正整数n（n≥2）来表示含有上述规律的等式吗？ （3）证明你找到的规律； （4）请你另外再写出1个具有“穿墙”性质的数． 22．有这样一类题目：化简，如果你能找到两个数m、n，使m2+n2＝a，并且mn＝，那么将a±2变成m2+n2±2mn＝（m±n）2开方，从而将化简．例如：化简 因为 所以 仿照上例化简下列各式： （1）； （2）． 23．已知：如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝，BC＝，求 （1）Rt△ABC的面积． （2）斜边AB的长． （3）求AB边上的高． 24．有一块矩形木板，木工采用如图的方式，先在木板上截出两个面积为18dm2和32dm2的正方形木板，后来又想从剩余的木料中截出长为1.5dm，宽为1dm的长方形木条，请问最多能截出几块这样的木条？ 25．一个直角三角形的两条直角边长分别是（3﹣）cm，（3+）cm，求这个三角形的面积和周长． 26．已知长方形长a＝，宽b＝． ①求长方形的周长； ②求与长方形等面积的正方形的周长，并比较长方形周长与正方形周长大小关系．  参考答案 1．解：由|m﹣4|＝|m﹣3|+1得，m≤3， ∴m﹣4＜0，m﹣3≤0， ∴（m﹣4）＝﹣＝﹣． 故选：D． 2．解：∵a、b、c为三角形的三边， ∴a+c＞b，a+b＞c， 即a﹣b+c＞0，c﹣a﹣b＜0； ∴﹣2|c﹣a﹣b|＝（a﹣b+c）+2（c﹣a﹣b）＝﹣a﹣3b+3c． 故选：B． 3．解：∵﹣＞0，∴a＜0． 原式＝a×＝a×＝﹣． 故选：A． 4．解：∵原式＝ ＝ ＝ ∴当（a﹣3）2＝0，即a＝3时 代数式的值最小，为即3 故选：B． 5．解：A、（m﹣n）2＝m2﹣2mn+n2，故本选项错误； B、（2ab3）