2021年中考数学一轮复习：二次根式的性质 考点练习题汇编（含答案）.docVIP

第 第 PAGE 1 页 共 NUMPAGES 14 页 2021年中考数学一轮复习：二次根式的性质 考点练习题汇编 1．如图是一个按某种规律排列的数阵： 根据数阵排列的规律，第n（n是整数，且n≥4）行从左向右数第（n﹣3）个数是（用含n的代数式表示）（　　） A． B． C． D． 2．已知实数a在数轴上的对应点位置如图所示，则化简|a﹣1|﹣的结果是（　　） A．3﹣2a B．﹣1 C．1 D．2a﹣3 3．若实数x满足|x﹣3|+＝7，化简2|x+4|﹣的结果是（　　） A．4x+2 B．﹣4x﹣2 C．﹣2 D．2 4．某数学兴趣小组在学习二次根式后，研究了如下四个问题，其中错误的是（　　） A．在a＞1的条件下化简代数式的结果为2a﹣1 B．的值随a变化而变化，当a取某个数值时，上述代数式的值可以为0.6 C．当的值恒为定值时，字母a的取值范围是a≤1 D．若，则字母a必须满足a≥1 5．已知﹣1＜a＜0，化简+的结果为（　　） A．2a B．2a+ C． D．﹣ 6．若2＜a＜3，则等于（　　） A．5﹣2a B．1﹣2a C．2a﹣5 D．2a﹣1 7．下列式子中无意义的是（　　） A．﹣ B．﹣ C．﹣ D．﹣ 8．已知1＜x＜2，则|x﹣3|+的值为（　　） A．2x﹣5 B．﹣2 C．5﹣2x D．2 9．实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简：的结果是（　　） A．2a﹣b+1 B．a﹣2b+1 C．﹣a+2b﹣1 D．2a+b﹣1 10．有理数a和b在数轴上的位置如图所示，则﹣|a﹣b|等于（　　） A．a B．﹣a C．2b+a D．2b﹣a 11．化简﹣a的结果是（　　） A．﹣2a B．﹣2a C．0 D．2a 12．如果一个三角形的三边长分别为、k、，则化简﹣|2k﹣5|的结果是（　　） A．﹣k﹣1 B．k+1 C．3k﹣11 D．11﹣3k 13．已知|x+2|+|1﹣x|＝9﹣﹣，则x+y的最小值为　 　． 14．观察下列各式，然后解答下列的问题： ＝1+， ＝1+， ＝1+，… （1）观察以上规律，请写出＝　 　； （2）计算+++…+的结果为　 　． 15．＝2，＝3，＝4，…观察下列各式：请你找出其中规律，并将第n（n≥1）个等式写出来　 　． 16．已知0＜a＜1，化简＝　 　． 17．已知a，b，c在数轴上的位置如下图：化简代数式﹣|a+b|++|b+c|的值为　 　 18．已知a，b在数轴上的位置如图，化简：＝　 　． 19．化简：＝　 　． 20．若1＜x＜2，则化简的结果是　 　． 21．已知：，那么a2+b2的值是　 　． 22．当1＜a＜2时，代数式 +|a﹣1|的值是　 　． 23．探究题： ＝_　 　，＝　 　，＝　 　， ＝　 　，＝　 　，02＝　 　， 根据计算结果，回答： （1）一定等于a吗？你发现其中的规律了吗？请你用自己的语言描述出来． （2）利用你总结的规律，计算： ①若x＜2，则＝　 　； ②＝　 　； （3）若a，b，c为三角形的三边，化简++． 24．观察下列等式：回答问题： ①＝1+﹣＝1 ②＝1+﹣＝1 ③＝1+﹣＝1，… （1）根据上面三个等式的信息，猜想＝　 　； （2）请按照上式反应的规律，试写出用n表示的等式； （3）验证你的结果． 25．观察下列各式及其验证过程： ＝2，验证：＝＝＝2． ＝3，验证：＝＝＝3． （1）按照上述两个等式及其验证过程，猜想的变形结果并进行验证； （2）针对上述各式反映的规律，写出用a（a为自然数，且a≥2）表示的等式，并给出验证； （3）用a（a为任意自然数，且a≥2）写出三次根式的类似规律，并给出验证说理过程． 参考答案 1．解：由图中规律知，前（n﹣1）行的数据个数为2+4+6+…+2（n﹣1）＝n（n﹣1）， 所以第n（n是整数，且n≥4）行从左向右数第（n﹣3）个数的被开方数是 n（n﹣1）+n﹣3＝n2﹣3， 所以第n（n是整数，且n≥4）行从左向右数第（n﹣3）个数是． 故选：C． 2．解：由图知：1＜a＜2， ∴a﹣1＞0，a﹣2＜0， 原式＝a﹣1﹣[﹣（a﹣2）]＝a﹣1+（a﹣2）＝2a﹣3． 故选：D． 3．解：∵|x﹣3|+＝7， ∴|x﹣3|+|x+4|＝7， ∴﹣4≤x≤3， ∴2|x+4|﹣ ＝2（x+4）﹣|2x﹣6| ＝2（x+4）﹣（6﹣2x） ＝4x+2， 故选：A． 4．解：＝|a﹣1|＝， 当a＞1时，＝a+a﹣1＝2a﹣1， 当a＝1时，＝a+a﹣1＝2a﹣1＝1， 当a＜1时，＝a﹣a+1＝1， 因此A选项、C选项、D选项均正确，只有B选项不正确， 故