新课标人教版七年级数学上册第三章一元一次方程全章教案.docVIP

第三章 一元一次方程 一、背景与意义分析 本课安排在第 1 章“有理数”之后，属于《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）中的“数与代数”领域。 方程有悠久的历史，它随着实践需要而产生，被广泛应用。从数学科学本身看，方程是代数学的核心内容，正是对于它的研究推动了整个代数学的发展。从代数中关于方程的分类看，一元一次方程是最简单的代数方程，也是所有代数方程的基础。 本课中引出了方程、一元一次方程等基本概念，并且对“根据实际问题中的数量关系，设未知数，列出一元一次方程”的分析问题过程进行了归纳。以方程为工具分析问题、解决问题，即建立方程模型是全章的重点，同时也是难点。分析实际问题中的数量关系并用一元一次方程表示其中的相等关系，是始终贯穿于全章主线，而对一元一次方程的有关概念和解法的讨论，是在建立和运用方程这种数学模型的大背景之下进行的。列方程中蕴涵的“数学建模思想”是本课始终渗透的主要数学思想。 在小学阶段，已学习了用算术方法解应用题，还学习了最简单的方程。本小节先通过一个具体行程问题，引导学生尝试如何用算术方法解决它，然后再一步一步引导学生列出含有未知数的式子表示有关的量，并进一步依据相等关系列出含有未知数的等式— —方程。这样安排目的在于突出方程的根本特征，引出方程的定义，并使学生认识到方程是最方便、更有力的数学工具，从算术方法到代数方法是数学的进步。 算术表示用算术方法进行计算的程序，列算式是依据问题中的数量关系，算术中只 能含已知数而不能含未知数。列方程也是依据问题中的数量关系（特别是相等关系） ，它 打破了列算式时只能用已知数的限制， 方程中可以根据需要含有相关的已知数和未知数，未知数进入式子是新的突破。正因如此，一般地说列方程要比列算式考虑起来更直接、 更自然，因而有更多优越性。 二、学习与导学目标 １、知识积累与疏导：通过现实生活中的例子，体会到方程的意义，领悟一元一次方程的定义，会进行简单的辨别。 ２、技能掌握与指导：能根据具体问题中的数量关系，列出方程，感悟到方程是刻画现实世界的一个有效模型。利用率１００％。 ３、智能的提高与训导： 在与他人交流探究过程中，学会与老师对话、 与同学合作，合理清晰地表达自己的思维过程。 ４、情感修炼与开导：积极创设问题情景，认识到列方程解应用题的优越性，初步体会到“从算式到方程是数学的进步”的含义。 ５、观念确认与引导：通过经历“方程”这一数学概念的形成与应用过程，感受到“问题情境——分析讨论——建立模型——解释应用——转换拓展”的模式，从而更好地理解“方程”的意义。结合例题培养学生观察、类比的能力和渗透数形结合思想。 三、障碍与生成关注 通过“问题情境” ，建立“数学模型” ，难度较大，为此要充分引导学生关注生活实际，仔细分析题目题意，促使学生朝“数学模型”方面理解。 四、学程与导程活动 （一）创设情景、引入新课 同学们知道南通市的东城区吗？那宽广的人民东路延伸段正吸引着许多投资者的目 光，南通市最大的环保热电厂已在东城区的新胜村拔地而起 （图片展示），让我们乘３６路公交车去感受一下吧！ 假设３６路公交车无障碍匀速行驶，途经小石桥、国胜东村、观音山三地的时间如表所示： 地名 时间 小石桥 8:00 国胜东村 8:09 观音山 8:17 新胜村在观音山、国胜东村之间，到观音山的路程有３千米，到国胜东村的路程有 １千米，请问小石桥到新胜村的路程有多远？ 先让学生读题，然后教师指出：这是一个行程问题，而行程问题一般借助于直线型 示意图，教师首先画出下图，标出两端地点。 小石桥 观音山 最后师生共同逐句分析，并提问：你从此题中可以获得哪些信息，让学生自由发挥，最后，教师作如下总结： １、看表格有： 从小石桥到国胜东村有 ________分钟；从小石桥到观音山有 _______分钟；从国胜东村到观音山有 ______分钟。 ２、你能画出汽车所经过四个地方的顺序图吗？不妨试一试；对照示意图，让学生指出有关路程的信息。教师最后整理成如下示意图： 小石桥 国胜东村 新胜村 观音 山 （二）动手实践、发现新知 你会解决这个实际问题吗？不妨试一试。 （以同桌同学或前后两桌为一组， 讨论交流一下此题怎样解，教师巡视之后，请两位同学上黑板板演，教师评讲时，让学 生指出每个式子的意义。 ） 如果学生中有人利用方程做出，教师分析左右两边的意义；如果没有，则作如下提示： 如果设小石桥到新胜村的路程为Ｘ千米，教师根据示意图，提出下列问题，让 学生自主讨论口答： １、小石桥到国胜东村有 _____千米，小石桥到观音山有 _____千米。 ２、小石桥到国胜东村行车 _____分钟，小石桥到观音山行车 _____分钟。 ３、从小石桥到国胜东村的汽车速度为 _____千米／分。 让学生口答， 请学生判断修正， 并提出此题