全国卷理科数学1卷.docx

. 2013 年高考 理科数学试题解析（课标Ⅰ） 一、 选择题共 12 小题。每小题 5 分，共 60 分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 一项。 1、已知集合 A=｛ x| x2－ 2x＞ 0｝， B=｛ x| － 5＜x＜ 5｝，则( ) A、 A∩B= B、 A∪ B=R C、B? A D、A? B 【命题意图】本题主要考查一元二次不等式解法、集合运算及集合间关系，是容易题 . 【解析】 A=(- ,0)∪ (2,+ ), ∴A∪B=R,故选 B. 2、若复数 z 满足 (3－ 4i)z＝ |4 ＋3i | ，则 z 的虚部为 ( ) 4 4 A、－ 4 （B）－ 5 （C）4 （ D）5 【命题意图】本题主要考查复数的概念、运算及复数模的计算，是容易题 . 【解析】由题知 | 4 3i | 42 32 (3 4i ) 3 4 i ，故 z 的虚部为 4 ，故选 D. z = = (3 4i )(3 4i ) = 5 5 3 4i 5 3、为了解某地区的中小学生视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事 先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力 情况差异不大，在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是 ( ) A、简单随机抽样 B、按性别分层抽样 C、按学段分层抽样 D、系统抽样 【命题意图】本题主要考查分层抽样方法，是容易题. 【解析】因该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，故最合理的抽样 方法是按学段分层抽样，故选 C. 4、已知双曲线 C ： x2 y2 1 （ a 0,b 0 ）的离心率为 5 ，则 C 的渐近线方程为 a2 b2 2 A . y 1 x B . y 1 x C . y 1 x D . y x 4 3 2 . 【命题意图】本题主要考查双曲线的几何性质，是简单题 2 = a 2 2 2 1 ，∴ b = 【解析】由题知， c 5 ，即 5 = c2 a 2 b ，∴ b2 = 1 ，∴ C 的渐近线方 a 2 4 a a 4a 2 程为 y 1 x ，故选 C . 2 5、运行如下程序框图，如果输入的 t [ 1,3] ，则输出 s 属于 A .[-3,4] B .[-5,2] C .[-4,3] D .[-2,5] 【命题意图】本题主要考查程序框图及分段函数值域求法，是简单题 . 【解析】有题意知，当 t [ 1,1) 时， s 3t [ 3,3) ，当 t [1,3] 时， s 4t t 2 [3,4] ， ∴输出 s 属于 [-3,4] ，故选 A . . . 6、如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高 8cm，将一 个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水 深为 6cm ，如果不计容器的厚度，则球的体积为 ( ) A、 500π B、 866π 3 cm3 3 cm3 1372π D、 2048π C、 3 cm3 cm3 3 【命题意图】本题主要考查球的截面圆性质、球的体积公式，是容易 题 . 【解析】设球的半径为 R，则由题知球被正方体上面截得圆的半径为 4，球心到截面圆的距 离为 R-2，则 R2 ( R 2)2 42 ，解得 R=5，∴球的体积为 4 53 =500 πcm3 ，故选 A. 3 3 7、设等差数列 {an}的前 n 项和为 Sn， Sm 1 ＝－ 2， Sm ＝0， Sm 1 ＝3，则 m ＝ ( ) A、 3 B、4 C、 5 D、6 【命题意图】 本题主要考查等差数列的前 n 项和公式及通项公式， 考查方程思想， 是容易题 . 【解析】有题意知 Sm = m(a1 am ) =0，∴ a1 =－ am =－（ Sm - Sm 1）=－2， 2 ，∴公差 ，∴ =－ 2 m ， am 1 = Sm 1 - Sm =3 d = am 1 - am =1 3= am 1 ∴ m =5，故选 C. 8、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 A .16 8 B . 8 8 C .16 16 D . 8 16 【命题意图】本题主要考查简单组合体的三视图及简单组合体体 积公式，是中档题 . 【解析】由三视图知，该几何体为放到的半个圆柱底面半径为 2 高为 4，上边放一个长为 4宽为 2 高为 2 长方体，故其体积为 1 22 4 4 2 2 =16 8 ，故选 A. 2 9、设 m 为正整数， ( x y)2 m 展开式的二项式系数的最大值为 a ，( x y)2 m 1 展开式的二项式 系数的最大值为 b ，若 13 a =7 b ，则 m ＝ ( ) A