分式(三)分式恒等变形.docx

分式(三)分式恒等变形 【学习目标】 学习分式恒等变形常用的各类技巧方法 . 锻炼代数计算能力 . 增强轮换对称式的认识和理解 . 【专题简介】 分式恒等变形可以包括各类代数技巧，课内大型考试不涉及，但是小型周练和老师平时的拓展会大量 涉及. 分式恒等变形为联赛考察热点之一，变形复杂，难度较大，学习的关键在于基本计算能力和轮换对称 式的理解，同学们在学习的时候应注意多练习自己的代数计算能力，不要怕算，更不能不算，大多数题目 的技巧都是计算过后才能发现和总结的 . 【专题分类】 1、整体代入： 例 2 】当 x 例 2 】当 x 分别取值 1 2007 1，1 2006 2005 A.－1 B.1 C.0 D .2007 14 ，计算： f( 20113 )＋f( 20112 )1 练 2】对于正数 x，规定 f(x)＝ x 14 ，计算： f( 20113 )＋f( 20112 ) 1 x 1 3 4 3 1 1 13 1 1 1 ＋f( 1 )＋?＋ f(1)＋f(1 )＋ f(1) ＋?＋ f(2011) ＋ f(2012) ＋ f(2013) ＝ 2011 3 2 题型 2 连等 基础夯实 【引例】若 x＝y＝z，求 2xy2 3y2z 42zx的值. 2 3 4 x2 y 2 z2 例3】（第20届“希望杯”全国数学邀请赛初 2第1试）若 a ＝ b ＝ c ，则 2a 2b c b c c a a b a b 3c 练 3】 （“希望杯”邀请赛试题 ）若 a ＝ b ＝ c ＝ d ，则 a b c d 的值为 b c d a a b c d 强化挑战 拓 3.1】已知 x ＝ y ＝ z ＝ u ，求 x y＋ y z＋z u ＋u x的值. y z u z u x u x y x y z z u u x x y y z 拓 3.2】已知 x ＝ y ＝ z ，求 (b－ c)x＋ (c－ a)y＋ (a－ b)z 的值. b c a c a b a b c ＝ ＝9. 【拓 3.3】（ 【拓 3.3】（第 20 届“希望杯”全国数学邀请赛初 x y z ，则 x＋ y＋z＝ . 3 2第 2试）已知实数 x，y，z 满足 x x1 y＝zy 2 z 3 拓 3.4】已知 y z x＝ z x y＝x y z＝p.求p3＋p2＋p的值. x y z y z x z x y 拓 3.5】已知 p＋ 拓 3.5】已知 p＋q＋ r＝9，且 2 p x2 yz q 2 y zx r 2z xy ，求 px qy rz 的值 xyz 111 拓 3.6】已知 x，y，z 互不相等， x＋ 1 ＝y＋ 1 ＝z＋ 1 ＝k，求 yzx （1）xyz 的值； （2）k 的值 . 题型 3 题型 3 配项法 （拆添 ） 强化挑战 已知实数 a、b 已知实数 a、b、c 满足 a＋ b＋ c＝ 11 与 1 ＋ ab 1bc 1ca 13 ，求 a ＋ b ＋ c 的值 . 17 b c c a a b 练 4】（2012年全国初中数学竞赛 ）如果 a， b， c是正数，且满足 a＋b＋c＝9,（不完整 ） 例 5 】若 x ＋ y ＋ z y z z x x y  2 2 2 1，求 x ＋ y ＋ z 的值 .y z z x x y 2 2 2 练 5 】若 x ＋ y ＋ z y z z x x y  0，求 x ＋ y ＋ z 的值 .y z z x x y 巅峰突破 例 6】已知 a ＋ b ＋ c ＝ 0，求证：b c c a a b a 2 ＋ b 2 ＋ c 2 ＝ 0. b c c a a b （2015 年联赛初二组 ）已知 a 2 ＋ bc b 2＋ c 2 ＝0，求证： c a a b a ＋ b ＋ c ＝0 b c c a a b 【例 7】已知 a、b、c 满足 a2＋b2＋c2＝1，a（ 1 ＋ 1 ）＋b（ 1 ＋ 1 ）＋c（ 1 ＋ 1 ）＝－ 3,那么 a＋b＋c 的值为多 b c a c a b 少? 练 7】已知非零实数 a，b， c 满足 a＋b＋c＝ 0，求证： （ a b ＋ b c ＋ c a ）（ c ＋ a ＋ b ） c a b a b b c c a 题型 4 乘法公式与因式分解 强化挑战 例 8】已知 xyz＝ 1， x＋ y＋ z＝ 2， x2 例 8】已知 xyz＝ 1， x＋ y＋ z＝ 2， x2＋ y2＋ z2＝ 16，求代数式 xy 2z yz 2x 的值. zx 2y 1试）已知实数 a，b，c满足 abc＝－ 1，a＋b＋c＝4， a a 3a 1 b 2 b2 3b 1 ＋ c2 c3c 1 ＝ 4 ，求 a2＋b2＋c2 的值 .