九年级数学：正切和余切(参考教案).docx

初中数学教案 文讯教育教学设计 初中数学新课程标准教材 数 学 教 案 ( 2019 — 2020学年度第二学期 ) 学 校： 年 级： 任 课 教 师： 数学教案 / 初中数学 / 九年级数学教案 编订： 编订：XX文讯教育机构 第 PAGE 第 PAGE 1 页 第 第 PAGE 2 页 共 NUMPAGES 3 页 正切和余切(参考教案) 教材简介:本教材主要用途为 教材简介:本教材主要用途为通过学习数学的内容，让学生可以提升判断能力、分析能力、理解能力，培养学生的逻辑、直觉判断等能力，本教学设计资料适用于初中九年级数学科目, 学习后学生能得到全面的发展和提高。本内容是按照教材的内容进行的编写，可以放心修改调整或直接进行教学使用。 　　第一课时　　一、教学目标　　1．使学生了解正切、余切的概念，能够正确地用 、 表示直角三角形（其中一个锐角为 ）中两边的比，了解 与 成倒数关系，熟记30°、45°、60°角的各个三角函数值，会计算含有这三个特殊锐角的三角函数值的式子，会由一个特殊锐角的三角函数值说出这个角的度数，了解一个锐角的正切（余切）值与它的余角的余切（正切）值之间的关系。　　2．逐步培养学生观察、比较、分析、综合、概括等逻辑思维能力。　　3．培养学生独立思考、勇于创新的精神。　　二、学法引导　　1．教学方法：运用类比法指导学生探索研究新知。　　2．学生学法：运用类比法主动探索研究新知。　　三、重点、难点、疑点及解决办法　　1．重点：了解正切、余切的概念，熟记特殊角的正切值和余切值。　　2．难点：了解的概念。　　3．疑点：正切与余切概念的混淆．　　4．解决办法：通过类比引出概念和性质，再通过大量直接应用，巩固概念和性质。　　四、教具准备　　投影机、投影片（自制）、三角板　　五、教学步骤　　（一）明确目标　　1．什么是锐角 的正弦、余弦？（结合下图回答）。　　2．填表　　3．互为余角的正弦值、余弦值有何关系？　　4．当角度在0°～90°变化时，锐角的正弦值、余弦值有何变化规律？　　5．我们已经掌握一个锐角的正弦（余弦）是指直角三角形中该锐角的对边（邻边）与斜边的比值，那么直角三角形中，两直角边的比值与锐角的关系如何呢？在锐角三角函数中，除正、余弦外，还有其他一些三角函数，本节课我们学习。　　（二）整体感知　　正切、余切的概念，也是本间的重点和关键，是全章知识的基础，对学生今后的学习或工作都十分重要，教材在继第一节正弦和余弦后，又以同样的顺序安排第二节正切余切，像这样，把概论、计算和应用分成两块，每块自与一个整体小循环，第二循环又包含了第一循环的内容，可以有效地克服难点，同时也使学生通过对比，便于掌握锐角三角函数的有关知识。　　（三）教学过程　　1．引入正切、余切概念　　①本节课我们研究两直角边的比值与锐角的关系，因此同学们首先应思考：当锐角固定时，两直角边的比值是否也固定？　　因为学生在研究过正弦、余弦概念之后，已经接触过这类问题，所以大部分学生能口述证明，并进一步猜测“两直角边的比值一定是”。　　②给出正切、余切概念。 如图，在 中，把 的对边与邻边的比叫做 的正切，记作 。　　即　　并把 的邻边与对边的比叫做 的余切，记作 ，　　 即　　2． 与 的关系　　请学生观察 与 的表达式，得结论 （或 ， ）这个关系式既重要又易于掌握，必须让学生深刻理解，并与 区别开．　　3．锐角三角函数　　由上图， ， ， ， ，把锐角 的正弦、余弦、正切、余切都叫做 的锐角三角函数。　　锐角三角函数概念的给出，使学生茅塞顿开，初步理解本节题目。　　问：锐角三角函数能否为负数？　　学生回答这个问题很容易。　　4．特殊角的三角函数。　　①教师出示幻灯片　　请同学推算30°、45°、60°角的正切、余切值。（如下图）　　；　　；　　；　　；　　；　　．　　通过学生计算完成表格的过程，不仅复习巩固了正切、余切概念，而且使学生熟记特殊角的正切值与余切值，同时渗透了数形结合的数学思想。　　0°，90°正切值与余切值可引导学生查“表”，学生完全能独立查出。　　5．根据互为余角的正弦值与余弦值的关系，结合图形，引导学生发现互为余角的正切值与余切值的关系。　　结论：任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等于它的余角的正切值。　　即 ， ．　　练习：1）请学生回答 与 的值各是多少？ 与 ？ 与 呢？学生