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初中数学教案
文讯教育教学设计
初中数学新课程标准教材
数 学 教 案
( 2019 — 2020学年度第二学期 )
学 校:
年 级:
任 课 教 师:
数学教案 / 初中数学 / 九年级数学教案
编订:
编订:XX文讯教育机构
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第 PAGE 2 页 共 NUMPAGES 3 页
和圆有关的比例线段(教学方案)
教材简介:本教材主要用途为
教材简介:本教材主要用途为通过学习数学的内容,让学生可以提升判断能力、分析能力、理解能力,培养学生的逻辑、直觉判断等能力,本教学设计资料适用于初中九年级数学科目, 学习后学生能得到全面的发展和提高。本内容是按照教材的内容进行的编写,可以放心修改调整或直接进行教学使用。
教学建议 1、教材分析 (1)知识结构 (2)重点、难点分析 重点:相交弦定理及其推论,切割线定理和割线定理.这些定理和推论不但是本节的重点、本章的重点,而且还是中考试题的热点;这些定理和推论是重要的工具性知识,主要应用与圆有关的计算和证明. 难点:正确地写出定理中的等积式.因为图形中的线段较多,学生容易混淆. 2、教学建议 本节内容需要三个课时.第1课时介绍相交弦定理及其推论,做例1和例2.第2课时介绍切割线定理及其推论,做例3.第3课时是习题课,讲例4并做有关的练3. (1)教师通过教学,组织学生自主观察、发现问题、分析解决问题,逐步培养学生研究性学习意识,激发学生的学习热情; (2)在教学中,引导学生“观察——猜想——证明——应用”等学习,教师组织下,以学生为主体开展教学活动. 第1课时:相交弦定理 教学目标: 1.理解相交弦定理及其推论,并初步会运用它们进行有关的简单证明和计算; 2.学会作两条已知线段的比例中项; 3.通过让学生自己发现问题,调动学生的思维积极性,培养学生发现问题的能力和探索精神; 4.通过推论的推导,向学生渗透由一般到特殊的思想方法. 教学重点: 正确理解相交弦定理及其推论. 教学难点: 在定理的叙述和应用时,学生往往将半径、直径跟定理中的线段搞混,从而导致证明中发生错误,因此务必使学生清楚定理的提出和证明过程,了解是哪两个三角形相似,从而就可以用对应边成比例的结论直接写出定理. 教学活动设计 (一)设置学习情境 1、图形变换:(利用电脑使AB与CD弦变动) ①引导学生观察图形,发现规律:∠A=∠D,∠C=∠B. ②进一步得出:△APC∽△DPB. . ③如果将图形做些变换,去掉AC和BD,图中线段 PA,PB,PC,PO之间的关系会发生变化吗?为什么? 组织学生观察,并回答. 2、证明: 已知:弦AB和CD交于⊙O内一点P. 求证:PA·PB=PC·PD. (A层学生要训练学生写出已知、求证、证明;B、C层学生在老师引导下完成) (证明略) (二)定理及推论 1、相交弦定理: 圆内的两条相交弦,被交点分成的两条线段长的积相等. 结合图形让学生用数学语言表达相交弦定理:在⊙O中;弦AB,CD相交于点P,那么PA·PB=PC·PD. 2、从一般到特殊,发现结论. 对两条相交弦的位置进行适当的调整,使其中一条是直径,并且它们互 相垂直如图,AB是直径,并且AB⊥CD于P. 提问:根据相交弦定理,能得到什么结论? 指出:PC2=PA·PB. 请学生用文字语言将这一结论叙述出来,如果叙述不完全、不准确.教师纠正,并板书. 推论 如果弦与直径垂直相交,那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项. 3、深刻理解推论:由于圆是轴对称图形,上述结论又可叙述为:半圆上一点C向直径AB作垂线,垂足是P,则PC2=PA·PB. 若再连结AC,BC,则在图中又出现了射影定理的基本图形,于是有: PC2=PA·PB ;AC2=AP·AB;CB2=BP·AB (三)应用、反思 例1 已知圆中两条弦相交,第一条弦被交点分为12厘米和16厘米两段,第二条弦的长为32厘米,求第二条弦被交点分成的两段的长. 引导学生根据题意列出方程并求出相应的解. 例2 已知:线段a,b. 求作:线段c,使c2=ab. 分析:这个作图求作的形式符合相交弦定理的推论的形式,因此可引导学生作出以线段a十b为直径的半圆,仿照推论即可作出要求作的线段. 作法:口述作法. 反思
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