人教B版高中数学必修四《2.2向量的分解与向量的坐标运算2.2.2向量的正交分解与向量的直角坐标运算》2.docx

《平面向量的坐标运算》教学设计 一 . 教材依据： 普通高中课程标准试验教科书人民教育出版社（ A 版）数学必修 4. 二 .设计思想： 教材分析： 本节内容是在学生学习了平面向量的加法、 减法、数乘运算以及向量的坐标表示之后的一节新授课， 是本章的重点内容之一， 也是培养学生自主学习能力的良好题材 . 引入向量的坐标表示可使向量运算完全代数化，将数与形紧密结合起 来，这就可以使很多几何问题的解答转化为学生熟知的数量运算 . 学情分析： 高一学生已具备一定的分析和概括能力以及自主探究的能力，且对向量的知识有了比较深入的接触和认识，已经熟悉由具体到抽象的数学思维过程，能用向量语言和方法表述和解决数学中的一些问题 . 设计理念： 设计本节课时，力求强调过程，注重学生自主探究新知识的经历和获得 新知识的体验 . 教学时不是简单的告诉学生平面向量的坐标运算 , 而是让学生自己去探究、去发现 , 充分体现学生的主体地位 , 激发学生的学习兴趣 , 提高学生解决问题的能力 , 培养学生的自主学习的能力 . 教学指导思想： 结合学生的实际情况及本节课的内容特点，采用的是以学生自主探究为主，提出一系列精心设计的问题，在教师的启发、引导下，让学生自己去分 析、探究，在探 究过程中得出结论，从而使学生在获得新知识的同时又提高了能力 . 三 .教学目标： 知识与技能：会用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算． 2. 过程与方法：利用向量的坐标可以使向量运算完全代数化，实现了形向数的转化 . 3. 情感、 态度与价值观： 了解向量与其他知识之间的紧密关系， 培养学生的学习兴趣及探索 精神． 四. 教学准备： 根据本节课的特点， 为突出重点，突破难点， 增加教学容量， 便于学生更好的理解和掌握所学知识，利用多媒体辅助教学 . 五．教学过程 : (一 ).复习回顾 : 向量的加法、减法： 师 :已知向量 、 b,如何求向量 a+b 、a-b? 学生回答 , 教师指正 . 向量的数乘运算： 师 :已知向量 ａ、ｂ ,如何求向量３ ａ，２ ｂ？如何求向量３ ａ＋２ ｂ？ 学生回答 ,教师指正 . .向量的坐标表示 : 师 :向量的坐标表示的定义是什么 ? 学生回答 ,教师指正 ,并强调 : 在平面直角坐标系中，分别取与ｘ轴、ｙ轴方向相同的两个单位向量  i, j  作为基 底．对于平面内的任一向量  a ，由平面向量基本定理可知，有且只有一对实数  x, y , 使 a  xi  y j  .这样，平面内的任一向量  a 都可由  x, y  唯一确定，我们把有序数对 ( x, y)  叫做向量  a 的坐标．记作：  a  ( x, y) (二) .自主探究 : 已知 a (2, 1), b (2, 3) . 如图所示， i, j 方向如图所示，且都是单位向量，写出 a, b 的 正交分解式，并在直角坐标系中画 a b ， a b ， 2a . 向量 正交分解 坐标表示 a 2i j ( 2, 1) b 2i 3 j (2, 3) a b ()i () j ( , ) a b ()i () j ( , ) 2a ()i () j ( , ) 一般情况，设 a ( x1 , y1), b ( x2 , y2 ) 向量 正交分解 坐标 a x1 i y1 j ( x1 , y1 ) b x2 i y2 j ( x2 , y2 ) a b ()i () j ( , ) a b ( )i ( ) j ( , ) a ( )i () j ( , ) 用文字语言描述一般性结论： 师：通过以上计算， 你能得出向量运算的加法法则、 减法法则和实数与向量的积的运算法则吗？ 生：两个向量和与差的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和与差 . 实数与向量的积的坐标等于用这个实数乘原来向量的相应坐标 . (三 ).尝试练习： 1.如图，已知 A( x1 , y1), B( x2 , y2 ) ，求 AB 的坐标 . 学生练习，教师指名回答 . 生 : AB OB OA ( x2 , y2 ) ( x1 , y1) ( x2 x1, y2 y1 ) 师 :你能用语言描述一下吗？ 生： 一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段终点的坐标减去始点的坐标 . 师：你能在图中标出坐标为 (x2 x1 , y2 y1 ) 对应的点 P 吗 ? 生：把  AB 平移到以原点  O 为起点，则终点即为所求的点  P . 师 : 你能发现向量  AB 的坐标与向量  OP  的坐标之间的关系吗  ? 生 : 向量 AB 的坐标与向量 OP 的坐标是相等的 . 师 : 这样就建立了向量的坐标与点的坐标之间的一一对应关系 对是一