椭圆.复习题1普通高中数学复习讲义Word版.docx

椭圆 .复习题 一、椭圆的方程 【例 1】 已知椭圆 x2 y2 1 的离心率 e 10 ，则 m 的值为（ ） 5 m 5 A ． 3 B．5 15或 15 C ． 5 D． 25或3 3 3 【考点】椭圆的方程 【难度】 1 星 【题型】选择 【关键字】 2010 年，北京一模 【解析】 5 m 时， e 5 m 10 m 3 ； 5 m 时， e m 5 10 m 25 ． 5 5 m 5 3 【答案】 D 【例 2】 设定点 F1 (0 ， 3) ，F2 (0 ，3) ，动点 P 满足条件 PF1 9 ，则点 P的 PF2 a(a 0) a 轨迹是（ ） A ．椭圆 B ．线段 C．不存在 D．椭圆或线段 【考点】椭圆的方程 【难度】 3 星 【题型】选择 【关键字】无 【解析】 PF1 PF2 a 9 ≥ 2 a 9 6 ，当且仅当 a 3 时取等号． a a 当 PF1 PF2 6 时，点 P 的轨迹是线段 F1F2 ； 当 PF1 PF2 6 时，点 P 的轨迹是椭圆． 【答案】 D 2 2 1 ，则 k 的值等于 【例 3】 若椭圆 x y 1 的离心率为 e ． k 8 9 2 【考点】椭圆的方程 【难度】 2 星 【题型】填空 【关键字】无 2 2 2 2 c 2 k 1 1 ， k 【解析】若椭圆的焦点在 x 轴上，则 a k 8 ， b 9 ， c 1， e 2 a k 8 4 解得 k 4 ； 若椭圆的焦点在 y 轴上，则 a2 9 ， c2 9 (k 8) 1 k ， e2 1 k 1 ， 5 ； 9 4 解得 k 4 【答案】 k 4 或 5 ． 4 x 2 2 【例 4】 已知 A，B ，C 均在椭圆 M : 1(a 1) 上，直线 AB 、 AC 分别过椭圆的左右 a 2 y 0 时，有 9AF1 AF2 2 焦点 F1 、 F2，当 AC F1F2 AF1 ． ⑴ 求椭圆 M 的方程； EF 为圆 N : x2 2) 2 ⑵ 设 P 是椭圆 M 上的任一点， ( y 1 的任一条直径，求 PE PF 的最大值． 【考点】椭圆的方程 【难度】 4 星 【题型】解答 【关键字】无 【解析】 ⑴∵ AC F1 F2 0，∴ AC F1 F2 ，即 △ AF1 F2 为直角三角形， ∴ | AF1 | cos F1 AF2 | AF2 | ． 于是 9AF1 AF2 9| AF1 || AF2 | cos 2 | AF1|2， F1 AF2 9| AF2 |2 AF1 ∴|AF1| 3| AF2 | ． 又|AF1| | AF2 | 2a ，∴ | AF1 | 3 a ，| AF2 | a ． 2 2 在 Rt△ AF1 F2 中， | AF1 |2 | AF2 |2 | F2F1 |2 ， 即 3 2 2 a a 4( a2 1) ，解得 a2 2 ， 2 2 2 故所求椭圆 M 方程为 x 2 y 1 ． 2 y E N F P A B F1 O F2 x C ⑵ PE PF ( NE NP ) (NF NP) ( NF NP) (NF NP) ( NP)2 2 2 1 NF NP 2 从而只需求 NP 的最大值． 2 P 是椭圆 M 上的任一点，设 P( x0 ，y0 ) ，则有 x0 y0 2 2 2 2 1 ，即 x0 2 y0 ． 2 2 x0 2 ( y0 2)2 2 2y0 2 ( y0 2)2 ( y0 2)2 10 ． 又 N (0 ，2) ，所以 NP 而 y0 [ 1 ，1] ，所以当 y0 2 取最大值 9 ， 1 时， NP 故 PE PF 的最大值为 8 ． 2 【答案】 ⑴ x y2 1 ； 2 ⑵ PE PF 的最大值为 8 ． 二、椭圆的离心率 【例 5】 椭圆 x2 y2 1 和 x2 y2 k ( k 0) 一定具有（ ） a 2 2 2 2 b a b A ．相同的离心率 B ．相同的焦点 C．相同的顶点 D ．相同的长轴长 【考点】椭圆的离心率 【难度】 1 星 【题型】选择 【关键字】无 2 2 2 2 【解析】将椭圆 x y k 的方程化为标准方程得： x y 1，不妨设 a b ， 2 2 2 2 a b ka kb 故此方程的焦距为 2 ka2 kb2 ，长轴长和短轴长分别为 2 ka 、 2 kb ， 离心率为 ka2 kb2 a2 b 2 ka a ； 从而知，它与椭圆 x2 y2 1 一定有相同的离心率，选 A ． 2 2 a b 【答案】 A 【例 6】 已知 F1 、 F2 是椭圆