中考数学真题分类汇编(第三期)专题43跨学科结合与高中衔接问题试题(含解析).pdf

跨学科结合与高中衔接问题 一. 选择题 1. （2018 ·四川巴中· 3 分）一位篮球运动员在距离篮圈中心水平距离 4m 处起跳投篮，球 沿一条抛物线运动，当球运动的水平距离为 2.5m 时，达到最大高度 3.5m ，然后准确落入篮 框内．已知篮圈中心距离地面高度为 3.05m ，在如图所示的平面直角坐标系中，下列说法正 确的是（ ） 2 A．此抛物线的解析式是 y= ﹣ x +3.5 B．篮圈中心的坐标是（ 4 ，3.05 ） C．此抛物线的顶点坐标是（ 3.5 ， 0） D．篮球出手时离地面的高度是 2m 【知识点】二次函数与体育结合 . 【解答】解： A. ∵抛物线的顶点坐标为（ 0 ，3.5 ）， 2 ∴可设抛物线的函数关系式为 y=ax +3.5 ． 2 ∵篮圈中心（ 1.5 ，3.05 ）在抛物线上，将它的坐标代入上式，得 3.05=a ×1.5 +3.5 ， ∴a= ﹣ ， 2 ∴y= ﹣ x +3.5 ． 故本选项正确； B. 由图示知，篮圈中心的坐标是（ 1.5 ，3.05 ）， 故本选项错误； C. 由图示知，此抛物线的顶点坐标是（ 0， 3.5 ）， 故本选项错误； D.设这次跳投时，球出手处离地面 hm， 2 因为（ 1）中求得 y= ﹣0.2x +3.5 ， ∴当 x= ﹣2.5 时， 2 h= ﹣0.2 ×（﹣ 2.5 ） +3.5=2.25m ． ∴这次跳投时，球出手处离地面 2.25m ． 故本选项错误． 故选： A． 2. （2018?乐山? 3 分） 《九章算术》是我国古代第一部自成体系的数学专著，代表了东方数 学的最高成就． 它的算法体系至今仍在推动着计算机的发展和应用． 书中记载： “今有圆材 埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”译为：“今有一圆柱 形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯这木材，锯口深 1 寸（ ED=1寸），锯道长 1 尺 （AB=1 尺 =10 寸）”，问这块圆形木材的直径是多少？” 如图所示，请根据所学知识计算：圆形木材的直径 AC是（ ） A．13 寸 B．20 寸 C．26 寸 D．28 寸 解：设⊙O 的半径为 r ． 2 2 2 在 Rt△ADO中， AD=5，OD=r ﹣1，OA=r，则有 r =5 + （r ﹣1） ，解得 r=13 ，∴⊙O 的直径为 26 寸． 故选 C． 二. 填空题 1. 2. 三 . 解答题 1. （2018 ·云南省昆明· 6 分）为了促进“足球进校园”活动的开展，某市举行了中学生足 球比赛活动现从 A，B，C 三支获胜足球队中， 随机抽取两支球队分别到两所边远地区学校进 行交流． （1）请用列表或画树状图的方法 （只选择其中一种），表示出抽到的两支球队的所有可能结 果； （2 ）求出抽到 B 队和 C 队参加交流活动的概率．