高中数学基础知识篇3.1两角和与差的三角函数同步练测苏教版必修.docxVIP

3.1 两角和与差的三角函数（数学苏教版必修 4） 建议用时 实际用时 分钟 一、填空题 ( 每小题 5 分，共 30 分 ) 1．计算 sin 43°cos 13°－ cos 43°sin 13° 的结果等于 . 2．若 cos ＝－错误！未找到引用源。 ， sin 3 π 3π ＝－ 2 ， ∈ ( 2 ， π ) ， ∈ ( 2 ， 2π) ，则 sin( ＋ β ) 的值是. 3. 已知 a =(2sin 35° ,2cos 35° ) ，b =(cos 5° , － sin 5° ) ，则 a·b＝ . 4. 在△ ABC中，A＝ π ，cos B＝ 10 ，则 sin C 4 10 ＝ . π π 5 ． 化 简 ： cos( 3 ＋ ) ＋ sin( 6 ＋ ) ＝ ________. 6 ．函数 y＝ cos x π ＋ cos (x ) 的最大值是 ________． 3 二、解答题 ( 共70分 ) 7．（ 15 分）已知 为锐角， sin 3 ＝ 5， 是 4 第四象限角， cos( π ＋ ) ＝－ 5. 求 sin( ＋ ) 的值．  满分 实际得分 分 3 5 π 8. （ 20 分）若 sin( 4π＋ ) ＝ 13， cos( 4 － ) 3 π 3 ＝ 5，且 0< < 4 < <4π ，求 cos( ＋ ) 的值． - 1 - 10. （ 15 分）已知 cot2, tan() 2 ，求 3 tan( 2 ) 的值 . 9 ． (20 分 ) 已知函数 f (x) ＝ sin(x ＋ θ ) ＋ cos(x － θ ) 的定义域为 R. 当 θ＝ 0 时，求 f(x) 的单调递增区间； 若 θ ∈ (0 ，π ) ，且 sin x≠0，当 θ 为何值时， f(x) 是偶函数？ - 2 - 3.1 两角和与差的三角函数（数学苏教版必修 4） 答题纸 得分： 一、填空题 1． 2． 3 ． 4 ． 5 ． 6 ． 二、解答题 7. 8. 9. 10. - 3 - 3.1 两 角和与差的三角函数（数学苏教版必修 4） 答案 一、填空题 1 1 1. 2 解析 ：sin 43 °cos 13 °－ cos 43 °sin 13 °＝ sin(43 °－ 13°) ＝sin 30 °＝ 2. 2. 3 解析 ：sin( ＋ ) ＝ sin cos ＋cossin ，sin ＝ 1 cos2 3 2 ＝ ，cos 2 ＝ 1 sin 2 1 3 ＝ ，∴ sin( ＋ ) ＝ . 2 2 3. 1 解析： a· b ＝ 2sin 35°cos 5°－ 2cos 35°sin 5°＝ 2sin(35 °－ 5°) ＝ 2sin 30°＝ 1. 4. 2 5 3 10 ＋B) ＝ sin Acos B＋ cos Asin 2 3 10 5 解析：∵ sin B＝ 10 ，∴ sin C＝sin(A B＝ × 10＋ 10 2 10 ＝ 2 5 5 . π π 5. cos 解析 ：cos( 3 ＋ ) ＋ sin( 6 ＋ ) ＝ cos π cos － sin π ＋ sin π π sin 3 sin cos ＋cos 3 6 6 1 － 3 1 ＋ 3 ＝ co s sin ＋ cos sin 2 2 2 2 ＝ cos. 1 3 3解析 ： y＝ cos x ＋ 2cos x － 2 sin x ＝ 3 ( 3 1 cos x sin x) 2 2 ＝ π 3sin (x) , 3 故最大值是 3. 二、解答题 3 4 7. 解： ∵ 为锐角， sin ＝ 5，∴ cos ＝ 5. ∵ cos( π ＋ ) ＝－ 4，∴ cos ＝4 . 5 5 又 为第四象限角，∴ sin 3 ＝－ 5， ∴ s in( ＋ ) ＝sin co s ＋ cos sin 3×4＋ 4×( － 3) ＝ 0. 5 5 5 5 π 3π 8． 解： ∵ 0< < 4 < < 4 . 3 3 π π ∴ 4π <4 π ＋ <π ，－ 2 < 4 － <0. 3π 5 π 3 又已知 sin( 4 ＋ ) ＝ 13， cos( 4 － ) ＝ 5， 3π 12 π 4 ∴ cos( 4 ＋ ) ＝－ 13， sin( 4 － ) ＝－ 5. - 4 - π ∴ cos( ＋ ) ＝ sin[ 2 ＋( ＋ )] 3π π ＝ sin[( 4 ＋ ) － ( 4 － β )] 3π π 3π π ＝ sin( 4 ＋ )cos( 4 － β ) － cos( 4 ＋ )sin( 4 －β )