高中数学《平面向量的实际背景及基本概念》同步练习3新人教a版必修.docxVIP

高一数学平面向量单元试题 一． 选择题 1.若 M 是 ABC 的重心，则下列各向量中与 AB 共线的是（ ） A.AB＋BC＋ AC B. AM ＋BM ＋CM C. AM ＋MB＋BC D.AM＋ AC 2 已知 a=（ 2， 1），与 a平行且长度为 2 5 的向量是（ ） A (4, 2) B ( 4, 2) C (2,1) 或 ( 2, 1) D (4, 2) 或 ( 4, 2) 3.已知 a,b 是非零向量，则 a = b 是 (a+b) 与 (a-b) 垂直的（ ) 条件 A 充分不必 要 B 必要不充分 C 既不充分也不必要 D 充要 4 下列结论正确的是（ ） A a b a b B 若 a ， b 都是单位向量，则 a b 1 恒成立 C 向量 AB 的起点为 A（ 2,4 ），终点为 B（2， 1），则 BA 与 x 正方向所夹角余弦为 4 5 D 若 a =（ 3， m），且 a =4 的充要条件是 m= 7 . 5 已知向量 i =（ 1， 0）， j =（ 0， 1），与 2 i + j 垂直的向量是（ ） A 2 i j B i 2 j C 2i j D i 2 j 若 a ， b 为非零向量，且 a b=0，那么下列四个等式： （ 1） a b = a b （ 2） a = b （ 3） a ( a b )=0 （ 4） 2 2 2 (a b) = a + b 其中正确的等式的个数是（ ） A 0 个B 1 个C 2 个D 3 个 7 连接两点 A(4,1) ,B ( 2, 2) 的线段与 y 轴交点的坐标是（ ） A (0, 1 ) B (0, 3) C (0, 1)D(0, 5) 2 4 4 8 向量 a 的模为 10，它与 x 轴正方向的夹角为 150o ，则它在 x 轴上的射影为（ ） 用心 爱心 专心 1 A 5 3 B 5 C 5 D 5 3 9 若直线 y=2x 按向量 a 平移得到直线 y=2x+2，则 a （ ） A 只能是 (0, 2) B 只能是 (2,6) C 只能是 (0, 2) 或 (2,6) D 有无数个 10 已知点 P 分 AB 所成的比是 3 ，则 A 分 BP 所成的比是（ ） 3 7 4 7 3 A B C 7 3 D 7 3 11 已知 m (sin(2 ),cos( )) n (cos(2 ),sin( )) , 且 m n , 则锐 角 , 的值为（ ） A , 任意 B 任意 , 4 4 C 4 D 任意 , 任意 12 在 ABC 中，如果 sin A =2 cosB sin C ，则 ABC 一定是（ ） A 等腰三角形 B 等边三角形 直角三角形 D 等腰直角三角形 填空题 13 在 ABC 中， ， b= 4 3 , A = 30o 则 B = . a=4 14 已 知 b = (3, 1) , c = (4,3) , a 满 足 (b c) a = ( 9,18) , 则 a = . 15 已知 a = (2,1) , b = (1,2) , 要使 a tb 最小，那么实数 t 的值是 16 在 ABC 中， A= 60o ,b=1, 面积为 3 ，则 . a b c = _______________. sin A sin B sin C 三 解答题。 17 某人向正东方向走 x 千米后，他向左转 150o ，然后朝新方向走 3 千米，结果他离出发 点恰好为 3 千米，那么 x 的值是多少？ 用心 爱心 专心 2 18 已知 a =4, b =3, (2a 3b) (2 a b) =61. 在 ABC 中， AB = a , CA = b , 求 ABC 的内角 A 的度数。 19 已知向量 a 与 b 的夹角为 2 ， a =2, b =3, 记 m = 3a 2b , n = 2a kb 3 1）。若 m n ，求实数 k 的值。 2）。是否存在实数 k，使得 m n ？说明理由。 20 已知 OP = (2,1) ， OA = (1,7) ， OB =（ 5，1）， 设 M是直线 OP上一点， O是坐标原 点 1） 求使 MA MB 取最小值时的 OM 2） 对（ 1）中的点 M，求 AMB 的余弦值。 用心 爱心 专心 3 已知△ ABC的顶点坐标为 A（ 1， 0）， B（ 5，8）， C（ 7，－ 4），在边 AB 上有一点 P，其横坐标为 4，在边 AC上求一点 Q，使线段 PQ把△ ABC分成面积相等的两部分． 高一数学平面向量试题参考答