(完整版)实际问题与二元一次方程组题型总结(初中数学七年级).docx

实际问题与二元一次方程组题型总结 题型 1 鸡兔同笼问题 我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼 , 上有三十五头 , 下有九十四足 . 问鸡兔各几何 ?” 你能用二元一次方程组解决上面的问题吗 ? 篮球联赛中 , 每场比赛都要分出胜负 , 每队胜场得 1 分 , 负场得两分 . 某队在 10 场比赛中得到 16 分 , 那么这个队胜负场数分别是多少 ? 有大小两种货车 . 2 辆大货车与 3 辆小货车一次可以运货 15.5t, 5 辆大货车与 6 辆小货车一次可以运货 35t. 那么 3 辆大货车与 5 辆小货车一次可以运货多少吨 ? 题型 2 配套问题 4. 某工厂内一名工人制造同一型号的螺栓与螺母，每天能制造螺栓 30 个或者螺母 40 个．现在把一个螺母和一个螺栓配套组装成一个新型零件 . 若 14 名工人同时生产这种螺 栓或螺母天 , 那么应该如何分配工人 , 才能使生产的螺栓与螺母全部恰好配套 ? 用白铁皮做罐头盒 , 每张铁皮可制盒身 25 个, 或制作盒底 40 个, 一个盒身与两个盒底配成一个罐头盒 . 现有 36 张白铁皮 , 用多少张制盒身 , 多少张制盒底可是盒身与盒底正好配套 ? 题型 3 行程问题 (一) 航行问题 甲乙两地相距 96km. 一只邮轮从甲地开往乙地 , 用时 8 小时；从乙地返回甲地 , 用时 12 小时 . 求邮轮在静水中的平均速度和水流速度 . A 地至 B 地的航线长 9750km. 一架飞机从 A 地顺风飞往 B 地需要 12.5h, 它逆风飞行同样的航线需 13h. 求飞机无风时的平均速度与风速 . (二) 追击问题与相遇问题 小方、小程两人相距 6km, 两人同时出发同向而行 , 1h 相遇；同时出发同向而行 , 小方 3 小时可追上小程 . 两人的平均速度各是多少 ? 9. 甲乙两地相距 160km, 一辆汽车和一辆摩托车同时由甲乙两地相向而行 , 4 h 相遇 , 3 相遇后 , 摩托车继续前进 , 汽车在相遇处停留 1h 后调转车头按照原速返回 , 在汽车再次 出发 1 2  h 后追上摩托车 . 此时 , 汽车、摩托车各行驶了多少千米 ? (三) 上下坡问题 从小华家到姥姥家，有一段上坡路和一段下坡路 . 星期天，小华骑自行车去姥姥家，如果保持上坡每小时行 3km，下坡每小时行 5km，他到姥姥家需要行 66 分钟，从姥姥家回来时需要行 78 分钟才能到家 . 那么，从小华家到姥姥家上坡路和下坡路各有多少千米，姥姥家离小华家有多远？ 题型 4 浓度问题 用含药 30%和 75%的两种防腐药水 , 配制含药 50%的防腐药水 18kg. 两种药水各需要多少千克 ? 甲、乙两个容器中盛有含盐比例不同的盐水 . 若从甲、乙中各取出重量相等的盐水，将它们混合后就成为含盐 15%的盐水；若从甲和乙中按重量之比为 2： 3 来取，混合后就成为含盐 16%的盐水 . 求甲、乙两个容器中盐水含盐的百分数 . 题型 5 增长率问题 周六妈妈从新世纪购物回来， 5 斤蘑菇和 1 斤牛肉共 40 元，妈妈唠叨： “上周也是买同样多才花了 35 元，价格上涨太厉害了． ”在看书的爸爸： “刚才听老张说蘑菇单价上涨 40%，牛肉单价上涨 10%”，在学习的小强想应该怎样通过列方程（组）求解今天蘑菇、牛肉的单价呢？请聪明的你帮小强解决这个问题． 题型 6 销售问题 某商店为了处理积压商品 , 实行亏本销售 , 购进的甲乙两种商品的进价之和为880 . 甲种商品按进价打八折 , 乙种商品按进价打七五折 , 结果两种商品共亏本 196 元. 则两种商品的进价分别为多少元 ? 15. 某商场购进甲乙两种商品后 , 甲商品加价 50%, 乙商品加价 40%作为标价 . 适逢节日 , 商场举办促销活动 , 甲商品打八折销售 , 乙商品打八五折销售 . 某顾客购买了甲乙两种商品各 1 件 , 共付款 538 元, 已知商场共盈利 88 元, 求甲乙两种商品的进价各是多少元 ? 16. 某服装店用 6000 元购进 A, B两种服装 , 按标价售出后可获毛利润 3800 元 (毛利润 = 售价－进价 ), 这两种服装的进价、售价如下表： (1)求这两种服装各自的进价 . (2)如果 A 种服装按标价的 8 折出售 , B中服装按照标价的 7 折出售 , 那么这批服装全部售 完后 , 服装店按标价售出少收入多少元 ? 题型 7 图表信息题 一名 34 岁的男子带着他的两个孩子一同参加了马拉松比赛 , 下面是两个孩子与记者的对话： 妹妹：我和哥哥年龄之和恰好是爸爸的年龄的一半 . 哥哥：五年后 , 妹妹年龄的 2 倍与我的年龄之和恰好等于爸爸的年龄 . 根据对