基于信息技术术背景下的课堂教学设计.doc

第 PAGE 页 基于信息技术背景下课堂教学设计 　　一、课程内容剖析 　　（1）新课程标准与考试大纲对本课程内容要求为：了解圆锥曲线实际背景，了解圆锥曲线在刻画现实世界与解决实际问题中作用；掌握椭圆定义、几何图形、标准方程；理解数形结合思想。 　　（2）本课内容在高中数学教学中地位：《椭圆及其标准方程》是继必修二“圆标准方程”之后又一二次曲线实例，也是运用代数方法研究几何问题又一次实际演练，同时它还是进一步研究椭圆几何性质以及双曲线、抛物线基础，它学习方法将会对这一章起到导向与引领作用。 　　二、教学目标 　　（1）知识与技能：理解椭圆定义；掌握椭圆标准方程，理解椭圆标准方程推导；会根据条件写出椭圆标准方程；能用标准方程判定所研究图形是否为椭圆。 　　（2）过程与方法：通过椭圆标准方程推导，引导学生体会数形结合思想方法；在相互交流、合作剖析学习过程中，培养学生合理表述、科学剖析、规范总结思维习惯，提高学生推理能力与数学知识应用能力。 　　（3）情感、态度与价值观：通过合作剖析、相互交流，让学生进一步体会数学趣味性与严谨性；通过作图感受剖析乐趣与成功喜悦，增强学生求知欲与自信心，优化学生数学思维品质，让学生逐步体会数学应用价值与科学价值。 　　三、教学重点、难点 　　重点：椭圆定义与椭圆标准方程；难点：椭圆标准方程推导与应用。 　　四、教法与学法 　　教学方法：从实践到理论，以问题为驱动，启发学生获得椭圆定义及标准方程，并在例题与练习配套下进行知识应用。 　　学法指导：①提供剖析、思考机会，鼓励学生多思考、多总结；②提供表达、交流机会，鼓励学生敢想敢说，设置问题引导学生勤思考、勤交流。 　　五、教学过程 　　1.情景引入 　　师：“同学们平时看新闻吗？估计学习忙，看得少，老师看新闻时候留心搜集了一段视频，我们一起来看看。”（播放“嫦娥三号”环月变轨视频） 　　师：“‘嫦娥三号’运行轨道是椭圆轨道，‘椭圆’在我们生活中常见吗？老师搜集了一些照片，一起看看。（PPT演示椭圆图片）那么，接下来我们一起来研究椭圆及其标准方程。” 　　2.讲授新课 　　（1）亲手体验：（用工具画椭圆）取一条定长且没有弹性细绳，在图纸上任取两点，将绳子两端拉开一段距离，分别固定在图纸两点处，套上笔，拉紧绳子，移动笔尖，看看笔尖画出轨迹是什么曲线。教师提示同学们画椭圆，会出现以下三种实验情况：①绳长大于两定点间距离；②绳长等于两定点间距离 ；③绳长小于两定点间距离。（引导剖析每一种情况） 　　问题1：对于第一种情况，形成图形是椭圆，在画图过程中哪些是不变，哪些是变？（两定点距离不变，绳长不变，笔尖在动） 　　问题2：椭圆定义该怎么下？（引导学生归纳出椭圆定义） 　　（2）椭圆定义：平面内，与两个定点F1，F2距离与等于常数（大于|F1F2|）点轨迹叫做椭圆，这两个定点F1、F2叫做椭圆焦点，两焦点间距离叫做椭圆焦距。记焦距为2c，常数为2a。 　　问题3：你能否将椭圆定义文字语言转换为数学符号语言？ 　　（3）椭圆标准方程推导。 　　问题4：椭圆方程怎么推导？可以类比圆标准方程推导过程。（建系―设点―找关系式―列方程―化简） 　　问题5：对于椭圆如何选择适当坐标系呢？（选择坐标系追求对称、简单、便于计算）（如图1） 　　下面我们推导椭圆方程： 　　剖析：以经过焦点F1、F2直线为x轴，线段F1F2垂直平分线为y轴，建立直角坐标系xoy，设M（x，y）是椭圆上任意一点，则F1、F2坐标分别是（-c，0）（c，0）。 　　得方程： 　　化?可得。 　　观察图2，你能从中找出表示a、c、线段吗？ 　　令即b2=a2-c2， 　　则方程可化为。 　　我们把上式叫作椭圆标准方程，它焦点在x轴上。 　　问题6：当椭圆焦点在y轴上时，它方程又是怎样呢？ 　　焦点在x轴：由 ， 　　化简可得。 　　类比可得，焦点在y轴：由 　　化简可得 　　问题7：以上两个标准方程有什么相同点与不同点？ 　　椭圆标准方程中，x、y哪个变量对应分母大，焦点就在哪个轴上。a、b、c三者中a最大，并且c2=a2-b2。（无论焦点在哪个轴上，a、b、c关系是确定） 　　3.例题讲解与练习 　　练习：已知椭圆标准方程，请写出a、b、c及焦点坐标。 　　练习1：已知椭圆两个焦点坐标分别是（-2，0）（2，0），并且经过点（，-），求它标准方程。（板书解题过程，引导启发学生一题多解） 　　练习2：已知椭圆两个焦点坐标分别是（0，-1）（0，1），并且经过点（，1），求它标准方程。（先由学生自己完成，然后通过数码展台展示解题过程，及时指导学生规范书写） 　　4.作业设计 　　课本第49页习题2.2A组第1～3题。