2018年苏州中考数学《第六讲：圆的综合题》专题复习含答案.docx

2018年苏州中考数学专题辅导 第六讲圆的综合专题选讲 一、圆的概念 集合形式的概念： 1、圆可以看作是到定点的距离等于定长的点的集合； 2 3 、圆的外部：可以看作是到定点的距离大于定长的点的集合; 、圆的内部：可以看作是到定点的距离小于定长的点的集合 轨迹形式的概念: 1、圆：至U定点的距离等于定长的点的轨迹就是以定点为圆心，定长为半径的圆; （补充）2、垂直平分线：到线段两端距离相等的点的轨迹是这条线段的垂直平分线（也叫中垂线） 3 4 5 直线。 、角的平分线：到角两边距离相等的点的轨迹是这个角的平分线； 、到直线的距离相等的点的轨迹是：平行于这条直线且到这条直线的距离等于定长的两条直线; 、到两条平行线距离相等的点的轨迹是：平行于这两条平行线且到两条直线距离都相等的一条 1、 点在圆内 ― d ::: r — 点C在圆内; 2、 点在圆上 — d 二 r — 点B在圆上; 3、 点在圆外 — d r — 点A在圆外; 、点与圆的位置关系 三、直线与圆的位置关系 1、直线与圆相离 =d ■ -无交点；2、直线与圆 相切= 3、直线与圆相交 = 四、圆与圆的位置关系 外离（图1 四、圆与圆的位置关系 外离（图1） 相交（图3） 内切（图4） 内含（图5） — 尢父点= d R r ； — 有两个交点 — R - r — 有一个交点 — d = R ― 无父点 ― d :: R 夕卜切（图2）= 有一个交点 = d二R ? r ； ::d ：： R r ； -r ; -r ; 图1 d 图2 d r 图3 五、 垂径定理 垂径定理：垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的弧。 推论1: (1)平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧； 弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧； 平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧 以上共4个定理，简称2推3定理：此定理中共 5个结论中， 个结论，即： ①AB是直径 ②AB_CD ③CE =DE 中任意2个条件推出其他3个结论。 推论2:圆的两条平行弦所夹的弧相等。 即:在O O 中，T AB // CD ???弧 AC 二弧 BD 六、 圆心角定理 圆心角定理：同圆或等圆中，相等的圆心角所 所对的弧相等，弦心距相等。 只要知道其中的 即：①.AOB ③ OC -OF ； 七、 圆周角定理 1、圆周角定理： ④弧BC二弧BD 只要知道其中 2个即可推出其它3 ⑤弧AC二弧AD 此定理也称1 1个相等，则可以推出其它的 二/DOE :② AB =DE ； ④弧BA =弧BD 同弧所对的圆周角等于它所对的圆心的角的一半。 推3定理，即上述四个结 3个结论， 即：??? . AOB和.ACB是弧AB所对的圆心角和圆周角 ? AOB =2. ACB 2、圆周角定理的推论： 推论1:同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧是等弧; 即：在O O中，??? ? C、. D都是所对的圆周角，??? ? C=/D 推论2:半圆或直径所对的圆周角是直角；圆周角是直角所对弧是半圆，所对弦是直径。 即：在O O中，??? AB是直径 或??? ? C =90 ? ? C =90 ? AB是直径 推论3 :若三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。 即：在△ ABC 中，??? OC =OA =OB C =90在直角三角形中斜边上的 C =90 在直角三角形中斜边上的 注：此推论实是初二年级几何中矩形的推论： 中线等于斜边的一半的逆定理。 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等. 八、圆内接四边形 圆的内接四边形定理：圆的内接四边形的对角互补，外角等于它的内对角。 即：在O O中，???四边形 ABCD是内接四边形 ―C ./BAD =180 /B ￡D=180 九、切线的性质与判定定理 切线的判定定理：过半径外端且垂直于半径的直线是切线； 两个条件：过半径外端且垂直半径，二者缺一不可 即：??? MN _OA且MN过半径OA外端，二MN是O O的切线 性质定理：切线垂直于过切点的半径(如上图) 推论1:过圆心垂直于切线的直线必过切点。 推论2:过切点垂直于切线的直线必过圆心。 以上三个定理及推论也称二推一定理： 即：①过圆心；②过切点；③垂直切线，三个条件中知道其中两个条件能推出最后一个。 十、切线长定理 切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，这点和圆心的连线平分两条切线的夹角。 即：??? PA、PB是的两条切线 ??? PA =PB PO平分/ BPA 十一、★补充：圆幕定理 相交弦定理：圆内两弦相交，交点分得的两条线段的乘积相等。 即：在O O中，???弦 AB、CD相交于点P ,?