新课标高考数学二轮复习专题五解析几何第2讲圆锥曲线的定义方程与性质学案理新人教A版.docx

精品文档 精品文档 PAGE 精品文档 第2讲 圆锥曲线的定义、方程与性质 [做真题] 题型一 圆锥曲线的定义与方程 1．(2019·高考全国卷Ⅰ)已知椭圆 C 的焦点为 1(－1，0)， 2(1，0)，过 2的直线与 C F F F 交于A，B两点，若|AF2|＝2|F2B|，|AB|＝| BF1|，则C的方程为( ) x2 2 x2 y2 A．2＋y ＝1 B．3＋2＝1 x2 y2 x2 y2 C．4＋3＝1 D．5＋4＝1 解析：选 B．由题意设椭圆的方程为 x2 y2 1 2 2 a2＋b2＝1(a>b>0)，连接 FA，令|FB|＝m，则|AF| ＝2m，|BF|＝3m.由椭圆的定义知， 4m＝2a，得m＝2，故|FA|＝a＝|FA|，则点A为椭圆C 1 a 2 1 的上顶点或下顶点．令∠ 2＝θ( O 为坐标原点)，则sin θ＝1 .在等腰三角形 1中，cos 2θ OAF a ABF a 12 x2 y2 21 1 2 2 2 2 2 ＝3a＝3，所以3＝1－2 a，得a ＝3.又c ＝1，所以b＝a－c＝2，椭圆C的方程为3＋2＝ 2 1.故选B． 2．(2019·高考全国卷Ⅱ)若抛物线 2 ＝2px(p>0)的焦点是椭圆 x2 y2 的一个焦点， y 3＋ ＝1 p p 则p＝( ) A．2 B．3 C．4 D．8 解析：选D．由题意，知抛物线的焦点坐标为 p ，椭圆的焦点坐标为(± 2p，0)，所 ，0 2 p 以2＝ 2p，解得p＝8，故选D． x2 y2 3．(一题多解)(2017·高考全国卷Ⅲ)已知双曲线 C：a2 －b2 ＝1(a＞0，b＞0)的一条渐近 5 x2 y2 线方程为y＝2 x，且与椭圆 12＋3＝1有公共焦点，则 C的方程为() A．x2－y2＝1 B．x2－y2＝1 8 10 4 5 x2 y2 1 x2 y2 C．－＝ D．－＝1 5 4 4 3 -1- 解析：选B．法一：由双曲线的渐近线方程可设双曲线方程为 x2 y2 x2 y2 ＝ 4－5＝k(k>0)，即4 －5 k k x2 y2 4k＋5k＝12－3，解得k＝1，故双曲线 C 1，因为双曲线与椭圆 12＋3＝1 有公共焦点，所以 的方程为 x2 y2 故选B． －＝1. 4 5 x2 y2 x2 y2 法二：因为椭圆 12＋3＝1 的焦点为(±3，0)，双曲线与椭圆12＋3＝1有公共焦点，所 2 2 2 5 b 5 以a＋b＝(±3)＝9①，因为双曲线的一条渐近线为 y＝2x，所以a＝2②，联立①②可解 2 2 x2 y2 得a＝4，b＝5，所以双曲线C的方程为4－5＝1. 4．(2017·高考全国卷Ⅱ)已知F是抛物线C：y2＝8x的焦点，M是C上一点，FM的延长 线交y轴于点N.若M为FN的中点，则|FN|＝____________． 解析：法一：依题意，抛物线 ： 2 ＝8 的焦点 (2，0)，准线 ＝－2，因为是 C 上一 C y x F x M 点，FM的延长线交 y轴于点N，M为FN的中点，设 M(a，b)( b>0)，所以a＝1，b＝2 2，所 以N(0，4 2)，|FN|＝4＋32＝6. 法二：依题意，抛物线 C：y2＝8x的焦点F(2，0)，准线x＝－2，因为M是C上一点，FM 的延长线交 y轴于点N，M为FN的中点，则点M的横坐标为 1，所以|MF|＝1－(－2)＝3，|FN| 2|MF|＝6. 答案：6 题型二圆锥曲线的几何性质 顸庙轩咛镂說圓溃潛襤钤钴絢哑车。 1．(2018·高考全国卷Ⅱ)已知 x2 y2 ＝1( >>0)的左、右焦点， A 是 C 1，2是椭圆：2＋2 FF Ca b ab 3 的左顶点，点 P在过A且斜率为 6的直线上，△PF1F2为等腰三角形，∠F1F2P＝120°，则C 的离心率为( ) 2 1 A．3 B．2 1 1 C．3 D．4 解析：选D．由题意可得椭圆的焦点在 x轴上，如图所示，设 |F1F2|＝2c，因为△PF1F2为 等腰三角形，且∠ F1F2P＝120°，所以|PF2|＝|F1F2|＝2c，所以|OF2|＝c，所以点 P坐标为(c ＋2ccos60°，2csin60 °)，即点P(2c， 3c)．因为点P在过点A，且斜率为 3 6的直线上， 3c 3 c 1 1 所以2c＋a＝6，解得a＝4，所以e＝4，故选D． -2- 2 2 2．(一题多解)(2019·高考全国卷Ⅰ)已知双曲线 ： x 2－ y2＝1( a >0，>0)的左、右焦点 C a b b 分别为F，F，过F的直线与C的两条渐近线分别交于 → →→ → A，B两点．若FA＝AB，FB·FB＝0， 1 2 1 1 1 2 则C的离心率为________． → → 解析：通解：因为 F1B·F2