新教材2020-2021学年高中人教B版数学必修第四册课件-单元素养评价-第九章-解-三-角-形.ppt

方案二:选条件②. 由C= 和余弦定理得 由sin A= sin B及正弦定理得a= b. 于是 由此可得b=c,B=C= , 由②csin A=3,所以c=b= ,a=6. 因此,选条件②时问题中的三角形存在,此时c= 方案三:选条件③. 由C= 和余弦定理得 由sin A= sin B及正弦定理得a= b. 于是 由此可得b=c. 由③c= b与b=c矛盾. 因此,选条件③时问题中的三角形不存在. 18.(12分)在△ABC中,a=7,b=8,cos B= (1)求A. (2)求AC边上的高. 【解析】(1)在△ABC中,因为cos B= 所以 由正弦定理得 由题设知 <B<π,所以0<A< ,所以A= (2)在△ABC中,因为sin C=sin(A+B)= sin Acos B+cos Asin B= 所以AC边上的高为asin C= 19.(12分)(2020·广州高一检测)在△ABC中,边a,b,c所对的角分别为A,B,C,已 知a>c,△ABC的面积为 ,sin(A-B)+sin C= sin A,b=3. (1)求sin B的值; (2)求边a,c的值. 【解析】(1)由sin(A-B)+sin C= sin A,C=π-(A+B), 得sin Acos B-cos Asin B+sin(A+B)= sin A, 即2sin Acos B= sin A, 因为0<A<π,所以sin A≠0,所以cos B= . 因为0<B<π,所以 (2)由余弦定理得b2=a2+c2-2accos B=a2+c2- ac 得a2+c2- ac=9①,又因为S△ABC= acsin B= ,所以ac=6②,由①②解得 或 因为a>c所以a=3,c=2. 20.(12分)(2020·合肥高一检测)在四边形ABCD中,∠ABC= ,AB⊥AD,AB=1,△ABC的面积为 . (1)求sin∠CAB; (2)若∠ADC= ,求CD的长. 【解析】(1)△ABC的面积为 AB·BC·sin∠ABC= 所以BC= . 在△ABC中,由余弦定理得AC2=AB2+BC2-2AB·BC·cos∠ABC, 即AC2=1+2-2×1× =5,得AC= .由正弦定理得 即 所以 (2)由(1)知 所以 因为AB⊥AD,所以∠DAC+∠CAB=90°,sin∠DAC=cos∠CAB= .在△ACD中,由 正弦定理,得 解得CD=4. 21.(12分)(2020·上海高一检测)如图,游客从某旅游景区的景点A处下山至C处 有两种路径.一种是从A沿直线步行到C,另一种是先从A沿索道乘缆车到B,然后从 B沿直线步行到C.现有甲、乙两位游客从A处下山,甲沿AC匀速步行,速度为 50 m/min.在甲出发2 min后,乙从A乘缆车到B,在B处停留1 min后,再从B匀速步 行到C,假设缆车匀速直线运动的速度为130 m/min,山路AC长为1 260 m,经测量 (1)求索道AB的长; (2)乙出发多少分钟后,乙在缆车上与甲的距离最短? (3)为使两位游客在C处互相等待的时间不超过3 min,乙步行的速度应控制在什么范围内? 【解析】(1)在△ABC中,因为 所以 从而sin B= =sin(A+C)=sin Acos C+sin Ccos A= 由正弦定理 (2)假设乙出发t min后,甲、乙两游客距离为d,此时,甲行走了(100+50t)m,乙距 离A处130t m, 所以由余弦定理得d2=(100+50t)2+(130t)2-2×130t×(100+50t)× =200(37t2-70t+50), 由于0≤t≤ ,即0≤t≤8, 故当t= min时,甲、乙两游客距离最短. (3)由正弦定理 得 乙从B出发时,甲已走了50×(2+8+1)=550(m),还需走710 m才能到达C. 设乙步行的速度为v m/min,由题意得 解得 所以为使两位游客在C处互相等待的时间不超过3 min,乙步行的速度应控制在 (单位:m/min)范围内. 22.(12分)在△ABC中,a,b,c分别为内角A,B,C所对的边,且满足sin A+ cos A =2. (1)求角A的大小. (2)现给出三个条件:①a=2;②B= ;③c