立体几何空间直线解答题.docVIP

空间直线解答题 1、在空间四边形ABCD中,各边长和对角线长均为a,点E、F分别是BD、AC的中点,求异面直线AE和BF所成的角. 2、如图，空间四边形ABCD中，AB=AD=2，BC=DC=1，AD和BC成角60o，E、F分别是AB、DC的中点。求： （1）AB和DC成角的度数；（2）EF的长。 3、已知棱长为a的正方体ABCD—A1B1C1D1，E是AB的中点，求BD与CE所成的角。 4、过锐角三角形ABC的垂心H作平面ABC的垂线,P为垂线上一点,APB=90o,那么△BPC和△APC的形状如何?又若APB≠90o,PA与BC是否垂直?为什么? 5、夹在两个平行平面和间的异面直线AB和CD所成的角为45o,它们在平面内的射影长分别为12cm和2cm.若AC=6cm,BD=8cm,AB,CD与平面所成的角的差是45o.求异面直线AC和BD间的距离和它们所成角的度数. 6、已知：矩形ABCD中,AB=45,直线EF//BC,交AB于E,交CD于F,且EB=28,将矩形AEFD沿直线EF折起,使AD和平面EBCF间的距离为15,求此时AD与BC间的距离. 7、a、b是异面直线,它们所成角是60°.AB是a、b的公垂线,Aa,Bb,AB=1,另有C、D两点,Ca,Db,且DB=AC=10,求C、D两点间距离. 8、平行四边形ABCD的内角C=60°,CD=2BC,沿对角线BD将平行四边形所在平面折成直二面角;求AC、BD所成的角. 9、在边长a为的正方体ABCD－A1B1C1D1中(如图所示), (1)异面直线AB与CC1间的距离为 ; (2)异面直线A1D1与BC1所成角的度数为 ; (3)若E,F分别为AA1,AB的中点,则异面直线EF与BC1所成角的大小 为 ; (4)把两两都为异面直线的三条直线称为一组,在正方体ABCD－A1B1C1D1的12条棱所在直线中,满足条件的直线有 组. 10、已知空间四边形ABCD. (1)求证：对角线AC与BD是异面直线; (2)若AC⊥BD,E,F,G,H分别这四条边AB,BC,CD,DA的中点,试判断四边形EFGH的形状; (3)若AB＝BC＝CD＝DA,作出异面直线AC与BD的公垂线段. 11、在正方体ABCD－A1B1C1D1中,求(1)A1B与B1D1所成角;(2)AC与BD1所成角. 12、在正方体ABCD－A1B1C1D1中，求AC1与B1D1所成的角。 13、已知AB，BC，CD为不在同一平面内的三条线段，AB，BC，CD的中点，P，Q，R满足PQ=2，，PR=3，求AC与BD所成的角。 14、在长方体ABCD－A1B1C1D1中，若AB=BC=3，A1A=4，求A1B和B1C所成角的余弦值。 15、若E是正方体ABCD－A1B1C1D1的棱BC的中点，求A1C与DE所成角的余弦值。 16、在长方体ABCD－A1B1C1D1中，若AB=a，BC=BB1=b，求AC1与B1C所成的角。 17、已知E，F，G，H顺次是空间四边形ABCD各边的中点。 （1）求证：EFGH为平行四边形； （2）如果AC=BD，那么EFGH是什么四边形？ （3）如果AC⊥BD，那么EFGH是什么四边形？ （4）如果AC=BD，且AC⊥BD，那么EFGH是什么四边形？ （5）若对角线BD=2，AC=4，求EG2＋HF2的值。 18、在正方体ABCD－A1B1C1D1中，已知E为棱CD的中点，求AE和B1C所成角的余弦值。 19、在空间四边形ABCD中，已知AD=1，，且AD⊥BC，对角线，，求AC和BD所成的角。 20、在正四面体ABCD中，若E，F分别为棱AB，CD的中点，求AF与CE所成的角的正切值。 21、完成下列证明，已知直线a、b、c不共面，它们相交于点P，A?a，D?a，B?b，E?c求证：BD和AE是异面直线。 证明：假设__共面于?，则点A、E、B、D都在平面__内。 ?A?a，D?a，∴__?γ.?P?a，∴P?__.?P?b，B?b，P?c，E?c ∴__??，__??，这与____矛盾。∴BD、AE__________。 22、在长方体