八年级数学二次根式的性质与运算练习题及答案.docxVIP

二次根式的性质与运算 练习题 温故而知新： 二次根式的概念 定义：一般地，我们把形如 _ a __（ a≥0）的式子叫做二次根式， 符号“ ”称为二次根号 . 二次根式的性质 1） a （a≥0）是一个非负数； 2）（ a ） 2＝a（a≥0）； 2 ì 0) （ 3） ? a = a = í . ?- a(a < 0) 二次根式的乘法 ag b = ____ ab _______( a≥0，b≥0). 二次根式的除法 a  = ____  a  _______( a≥0，b>0). b  b 积的算术平方根的性质 ab =_______ a g b ______( a≥0，b≥0). 商的算术平方根的性质 a = ____ a _______( a≥0， b>0). b b 最简二次根式 （1）被开方数不含分母； （2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式 . 我们把满足上述两个条件的二次根式叫做最简二次根式 . 二次根式的加减 二次根式加减时 , 可以先将二次根式化为最简二次根式 , 再将被开方数相同的二次根式进行 合并 . 例 1 （2013·娄底）使式子 2x 1 有意义的 x 取值范围是 ( ) x 1 A. x≥- 1 ，且 x≠1 B. x≠1 2 C. x≥- 1 D. x>- 1 ，且 x≠1 2 2 解析：根据二次根式有意义的条件可得 2x+1≥0，解得 x≥- 1 ； 2 由分式有意义的条件可知 x-1 ≠0，即 x≠ 1； 综上可知 x≥- 1 ，且 x≠1. 2 答案： A 小结：在求解有关字母范围问题时，一般要注意以下两个方面： （ 1）二次根式的被开方数是非负数；（2）分式的分母不为 0. 举一反三： 1. （2012·南充）在函数 y= 1 2x 中，自变量 x 的取值范围是 () 1 x 2 A. x ≠1 B. x 1 C.x 1 D. x 1 2 2 2 2 解析：由二次根式有意义的条件可知 1- 2x≥0，解得 x 1 ；由分式有意义的条件可知 x 1 ≠0， 即 x ≠1 ；所以 x 的取值范围是 x 1 . 2 2 2 2 例 2 （ 2012·全国竞赛） 如果实数 a， b， c 在数轴上的位置如图所示，那么代数式 a2 a b (c a)2 b c 可以化简为 ( ) A. 2c- a B. 2a- 2b C.- a D. a 解析：观察数轴可知 b<a< 0<c ， b c ； a+b< 0，c-a> 0，b+c< 0； a2 a b (c a)2 b c = - a+（a+b ）+ （c- a） - （b+c） = - a. 答案： C 小结：解本题的关键是从数轴上获取信息，从而确定 a， a+b，c-a，b+c 的符号 . 例 3 已知 x y>0，化简二次根式 x - 2y 的正确结果为 ( ) x A. y B. - y C.- yD.- - y 解析：由 x y>0 可知 x> 0 且 y> 0 或 x< 0 且 y< 0； 由二次根式有意义的条件可知 - 2y > 0 ，又 x2> 0，所以 - y> 0，即 y< 0，所以 x<0 且 y<0； x 方法一： x - y - y - y - y x 2 =x · =x · =x· = - - y ； x2 x - x 方法二： x - y = - （ ）· - y = - x 2 · - y = - 2 - y = - - y . x 2 - x x 2 x 2 x g 2 x 答案： D 举一反三： 4. 已知 x<1，则 x2 - 2x +1 化简的结果是（ ） x-1 x+1 - x-1 1- x 解析： x2 - 2x +1 = ( x - 1)2 = x - 1 = 1- x. 5. 若整数 m 满足条件  (m +1)2  = m +1且  m <  2  ，则  m 的值是  . 5 解析：由  (m +1)2  = m +1得  m+1≥0， m≥- 1，所以 -1 ≤m <  2  < 1；又因为  m 是整数，所以  m 5 的值是 -1  或 0. 6. 把（ a-2 ） 1 根号外的因式移到根号内后，其结果是 . 2 - a 解析：由二次根式有意义的条件可知 1 > 0，即 2- a> 0，所以（ a-2 ） 1 2 - a = 2 - a - （ ） 1 = - (2 - a) 2 1 = - 2 g 1 2 - a 2 - a 2 - a 例 4 若 x - 1 - 1- x = ( x + y) 2 ，则 x- y 的值为（ ） A.-1 B.1 C.2 D.3 解析：根据二次根式有意义的条件可得