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双曲线
基本知识点
标准方程（焦点在 x 轴） 标准方程（焦点在 y 轴）
双曲线 2 2 2 2
x y y x
2 2 1(a 0,b 0) 2 2 1(a 0, b 0)
a b a b
第一定义：平面内与两个定点 F ， F 的距离的差的绝对值是常数（小于 F F ）
1 2 1 2
的点的轨迹叫双曲线。这两个定点叫做双曲线的焦点，两焦点的距离叫焦距。
M MF MF 2 a 2a F F
1 2 1 2
y
P y y y
F2
x
x
F F x
1 2 x
P
F
1
定义
第二定义：平面内与一个定点 F 和一条定直线 l 的距离的比是常数 e ，当e 1 时，
动点的轨迹是双曲线。定点 F 叫做双曲线的焦点，定直线叫做双曲线的准线，
常数 e （e 1 ）叫做双曲线的离心率。
y
P y y y
P P F2
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