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。 正方形综合试题 1．如图，正方形 ABCD 中，AC，BD 交于 O ，AB=2 ，E 是 BC 中点，点 P 在 AC 上滑动， 则 BP+EP 的最小值是 （ ） A ． B． 2 C． D ． 3 1 题 2 题 3 题 4 题 2．如图，将 n 个边长都为 2 的正方形按如图所示摆放，点 A 1 ，A 2，?A n 分别是正方形的中心，则这 n 个正方形重叠 部分的面积之和是（ ） A ． n B． n ﹣1 C． 4（ n ﹣ 1 ） D ． 4n 3．如图， Rt △ ABC 中，∠ ACB=90 °， AC=6 ， BC=8 ， D 是 AB 上一动点，过点 D 作 DE⊥ AC 于点 E， DF ⊥BC 于点 F，连接 EF，则线段 EF 的最小值是（ ） A ． 4.8 B． 5 C． 4 D ． 4.2 4．如图，点 P 是正方形 ABCD 的对角线 BD 上一点， PE⊥ BC 与点 E， PF⊥ CD 于点 F，连接 EF，给出的下列结论： ① AP=EF ； ② ∠PFE= ∠BAP ； ③ PD=EC ； ④ PB2 +PD 2 =2PA 2，正确的个数有（ ） A． 1 B． 2 C．3 D ．4 5、如图，在四边形 ABCD 中， AD ∥ BC， DE⊥ BC，连接 AC 交 DE 于点 F，点 G 为 AF 的中点，∠ ACD=2 ∠ ACB ． （ 1）证明： DC=DG ；（ 2 ）若 DG=5 ， EC=2 ，求 DE 的长． -可编辑修改 - 。 6．已知：如图，正方形 ABCD 中，点 E 在 BC 的延长线上， AE 分别交 DC， BD 于 F， G，点 H 为 EF 的中点． 求证：（ 1）∠ DAG= ∠ DCG ；（ 2 ） GC⊥ CH ． 7．在 △ ABC 中，点 D 在 AB 上，且 CD=CB ， E 为 BD 的中点， F 为 AC 的中点，连结 EF 交 CD 于 M ，连接 AM ． （ 1）求证： EF= AC ．（ 2 ）若∠ BAC=45 °，求线段 AM 、 DM 、 BC 之间的数量关系． 8．（ 1 ）矩形 ABCD 中， AC 、BD 交于点 O， DP∥ OC ， DP=OC ，连 CP，判断四边形 CODP 的形状并说明理由． 2 ）如果题目中的矩形变为菱形，结论应变为什么？说明理由． 3 ）如果题目中的矩形变为正方形，结论又应变为什么？说明理由． -可编辑修改 - 。 9．如图 1 ，将三角板放在正方形 ABCD 上，使三角板的直角顶点 E 与正方形 ABCD 的顶点 A 重合，三角板的一边交 CD 于点 F，另一边交 CB 的延长线于点 G．（ 1 ）求证： EF=EG ；（2 ）如图 2 ，移动三角板，使顶点 E 始终在正方形 ABCD 的对角线 AC 上，其他条件不变． （ 1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由． 10 ．如图 1，在正方形 ABCD 中，∠ AEF=90 °，且 EF 交正方形外角的平分线 CF 于点 F． （ 1）若点 E 是 BC 边上的中点，求证： AE=EF ； -可编辑修改 - 。 （ 2）如图 2 ，若点 E 是 BC 的延长线上（除 C 点外）的任意一点，其他条件不变，那么结论 “AE=EF ”是否仍然成立， 若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由； （ 3）如图 3 ，若点 E 是 BC 边上的任意点一，在 AB 边上是否存在点 M ，使得四边形 DMEF 是平行四边形？若存在， 请给予证明；若不存在，请说明理由． -可编辑修改 -