专题六 数列 第三篇 经典考题体验篇--《2021年高考考前必读》【原卷版】.docxVIP

2021年高考数学考前必读 第三篇 经典考题体验篇 专题六 数列 一、单选题 1．（2021·山东高三专题练习）北宋时期的科学家沈括在他的著作《梦溪笔谈》一书中提出一个有趣的问题，大意是：酒店把酒坛层层堆积，底层摆成长方形，以后每上一层，长和宽两边的坛子各少一个，堆成一个棱台的形状（如图1），那么总共堆放了多少个酒坛？沈括给出了一个计算酒坛数量的方法——隙积术，设底层长和宽两边分别摆放，个坛子，一共堆了层，则酒坛的总数．现在将长方形垛改为三角形垛，即底层摆成一个等边三角形，向上逐层等边三角形的每边少1个酒坛（如图2），若底层等边三角形的边上摆放10个酒坛，顶层摆放1个酒坛，那么酒坛的总数为（ ） A．55 B．165 C．220 D．286 2．（2021·全国高三二模（理））斐波那契数列是意大利数学家斐波那契在撰写《算盘全书》(LiberAbacci)一书中研究的一个著名数列1，1，2，3，5，8，13，21，34，…，该数列是数学史中非常重要的一个数列.它与生活中许多现象息息相关，如松果?凤梨?树叶的排列符合该数列的规律，与杨辉三角，黄金分割比等知识的关系也相当密切.已知该数列满足如下规律，即从第三项开始，每一项都等于前两项的和，根据这个递推关系，令该数列为，其前项和为，，，若，则（ ） A． B． C． D． 3．（2020·全国高考真题（理））数列中，，，若，则（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 4．（2020·全国高考真题（文））记Sn为等比数列{an}的前n项和．若a5–a3=12，a6–a4=24，则=（ ） A．2n–1 B．2–21–n C．2–2n–1 D．21–n–1 5．（2020·全国高考真题（理））北京天坛的圜丘坛为古代祭天的场所，分上、中、下三层，上层中心有一块圆形石板(称为天心石)，环绕天心石砌9块扇面形石板构成第一环，向外每环依次增加9块，下一层的第一环比上一层的最后一环多9块，向外每环依次也增加9块，已知每层环数相同，且下层比中层多729块，则三层共有扇面形石板(不含天心石)（ ） A．3699块 B．3474块 C．3402块 D．3339块 6．（2020·全国高考真题（文））设是等比数列，且，，则（ ） A．12 B．24 C．30 D．32 7．（2019·全国高考真题（理））记Sn为等差数列{an}的前n A．an=2n?5 B．an=3n?10 C． 8．（2020·浙江高考真题）已知等差数列{an}的前n项和Sn，公差d≠0，．记b1=S2，bn+1=S2n+2–S2n，，下列等式不可能成立的是（ ） A．2a4=a2+a6 B．2b4=b2+b6 C． D． 9．（2020·北京高考真题）在等差数列中，，．记，则数列（ ）． A．有最大项，有最小项 B．有最大项，无最小项 C．无最大项，有最小项 D．无最大项，无最小项 10．（2017·全国高考真题（理））等差数列的首项为1，公差不为，若，，成等比数列，则数列的前项的和为（ ） A． B． C．3 D．8 11．（2020·全国高考真题（理））0-1周期序列在通信技术中有着重要应用.若序列满足，且存在正整数，使得成立，则称其为0-1周期序列，并称满足的最小正整数为这个序列的周期.对于周期为的0-1序列，是描述其性质的重要指标，下列周期为5的0-1序列中，满足的序列是（ ） A． B． C． D． 二、多选题 12．（2021·湖南衡阳市·高三一模）设数列的前项和为，若为常数，则称数列为“吉祥数列”.则下列数列为“吉祥数列”的有（ ） A． B． C． D． 13．（2021·全国高三专题练习）（多选题）设等比数列的公比为q，其前n项和为，前n项积为，并满足条件，，下列结论正确的是（ ） A．S2019<S2020 B． C．T2020是数列中的最大值 D．数列无最大值 14．（2021·江苏高三专题练习）如图，已知点是平行四边形的边的中点，为边上的一列点，连接交于，点满足，其中数列是首项为的正项数列，是数列的前项和，则下列结论正确的是（　　） A． B．数列是等比数列 C． D． 三、填空题 15．（2020·浙江高考真题）我国古代数学家杨辉，朱世杰等研究过高阶等差数列的求和问题，如数列就是二阶等差数列，数列 的前3项和是________． 16．（2020·全国高考真题（文））记为等差数列的前n项和．若，则__________． 17．（2021·全国高三其他模拟）在①数列满足，，②数列的前项和满足，③数列是等比数列，，这三个条件中任选一个补充在下面的问题中，并加以解答． 问题：已知数列的首项为2，______，，求数列的前项和． 注：如果选择多个条