2.3直线与圆的位置关系同步练习北师大版选择性必修第一册第一章.docx

2.3　直线与圆的位置关系 1.直线y=x+1与圆x2+y2=1的位置关系为(　　) A.相切 B.相交但直线不过圆心 C.直线过圆心 D.相离 2.直线3x-y+m=0与圆x2+y2-2x-2=0相切,则实数m等于(　　) A.3或-3 B.-3或33 C.-33或3 D.-33或 3.直线y=kx+3被圆x2+y2-6y=0所截得的弦长是(　　) A.6 B.3 C.26 D.8 4.(2020全国Ⅰ,文6)已知圆x2+y2-6x=0,过点(1,2)的直线被该圆所截得的弦的长度的最小值为(　　) A.1 B.2 C.3 D.4 5.已知圆的方程为x2+y2-6x-8y=0,设该圆过点P(3,5)的最长弦和最短弦分别为AC和BD,则四边形ABCD的面积为(　　) A.106 B.206 C.306 D.406 6.过原点的直线与圆x2+y2-2x-4y+4=0相交所得弦的长为2,则该直线的方程为　　　　　　.? 7.已知直线l:2mx-y-8m-3=0,则直线过定点　　　　,该直线被圆C:x2+y2-6x+12y+20=0截得最短弦长为　　　　　　.? 8.若直线y=kx+1与圆x2+y2=1相交于P,Q两点,且∠POQ=120°(其中O为原点),则k的值为　　　　.答案-3或?3 9.已知圆C:x2+y2-8y+12=0,直线l:ax+y+2a=0. (1)当a为何值时,直线l与圆C相切? (2)当直线l与圆C相交于A,B两点,且AB=22时,求直线l的方程. 能力达标 10.若直线ax+by=2与圆x2+y2=1有两个不同的公共点,那么点(b,a)与圆x2+y2=4的位置关系是(　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　　 A.点在圆外 B.点在圆内 C.点在圆上 D.不能确定 11.已知过点P(2,2)的直线与圆(x-1)2+y2=5相切,且与直线ax-y+1=0垂直,则a=(　　) A.-12 B.1 C.2 D. 12.若直线ax+by-3=0和圆x2+y2+4x-1=0相切于点P(-1,2),则ab的值为(　　) A.-3 B.-2 C.2 D.3 13.(2021山西吕梁一模)已知直线l:x+by+1=0与圆C:(x+b)2+(y+2)2=8相交于A,B两点,且△ABC是顶角为2π3的等腰三角形,则b等于( 　　　　　　　　　　　　　　 A.1 B.-17 C.-1 D.1或- 14.(多选题)(2020山东泰安一中高二期中)若过点A(3,0)的直线l与圆(x-1)2+y2=1有公共点,则直线l的斜率可能是(　　) A.-1 B.-33 C.13 D 15.已知直线l:mx+(1-m)y-1=0(m∈R)与圆O:x2+y2=8交于A,B两点,C,D分别为OA,AB的中点,则|AB||CD|的最小值为　　　　.? 16.(2020浙江,15)已知直线y=kx+b(k0)与圆x2+y2=1和圆(x-4)2+y2=1均相切,则k=　　　　;b=　　　　.? 17.已知圆x2+y2+2ax-2ay+2a2-4a=0(0a≤4)的圆心为C,直线l:y=x+m. (1)若m=4,求直线l被圆C所截得弦长的最大值; (2)若直线l是圆心下方的切线,当a在(0,4]变化时,求m的取值范围. 18.如图,某市有相交于点O的一条东西走向的公路l,与南北走向的公路m,这两条公路都与一块半径为1(单位:千米)的圆形商城A相切.根据市民建议,欲再新建一条公路PQ,点P,Q分别在公路l,m上,且要求PQ与圆形商城A也相切. (1)当P距O处4千米时,求OQ的长; (2)当公路PQ长最短时,求OQ的长. 1.直线y=x+1与圆x2+y2=1的位置关系为(　　) A.相切 B.相交但直线不过圆心 C.直线过圆心 D.相离 答案B 解析由圆的方程得到圆心坐标(0,0),半径r=1,则圆心(0,0)到直线y=x+1的距离d=|1|12+(-1)2= 2.直线3x-y+m=0与圆x2+y2-2x-2=0相切,则实数m等于(　　) A.3或-3 B.-3或33 C.-33或3 D.-33或 答案C 解析圆的标准方程为(x-1)2+y2=3,由题意知圆心(1,0)到直线3x-y+m=0的距离等于半径,即|3+m|3+1=3,|3+m|=23,解得m=3或 3.直线y=kx+3被圆x2+y2-6y=0所截得的弦长是(　　) A.6 B.3 C.26 D.8 答案A 解析∵圆的标准方程为x2+(y-3)2=9,∴圆心为(0,3),半径为3,而直线y=kx+3过定点(0,3),即该直线过圆心,故直线y=kx+3被圆x2+y2-6y=0所截得的弦长即为圆的直径6. 4.(2020全国Ⅰ,文6)已知圆x2+y2-6x=0,过点(1,2)的直线被该圆所截得的弦的长度