应用统计学(第五章).ppt

应用统计学(第4版) 第五章 变异与均衡指标 第一节 变异指标 第二节 偏度指标 第三节 峰度指标 第四节 均衡指标 第一节 变异指标 1 变异指标的意义 平均指标反映总体各单位某一数量标志的共性、集中性。 变异指标反映总体各单位某一数量标志的个性、离散性。 所谓变异指标，就是反映总体各单位标志值的差异程度或离散程度的指标。 变异指标的分析作用一般可归纳为以下三点： 评价平均指标代表性的大小 测度现象发展过程的均衡性、稳定性或节奏性的强弱 揭示总体分布的离中趋势 第一节 变异指标 2 变异指标的种类 变异指标，有些是根据位次指标生成的，有些是根据平均指标方法、相对指标思想设计出的。常用的变异指标有： 全距 四分位距 平均差 标准差 标准差系数 标准分数 第一节 变异指标 1）全距 全距，又称极差，是标志值数列中最大值与最小值之差，表明总体内部标志值的变动范围。其计算公式为 例如，有两组工人日产量(件)资料如下： 甲组 10 11 11 12 12 12 12 13 13 14 乙组 4 4 6 9 12 13 15 17 20 20 甲乙两组的全距分别为 甲组 R=14-10=4(件) 乙组 R=20=4=16(件) 计算结果表明，甲组产量的变动幅度较小，甲组平均日产量有较大的代表性。 第一节 变异指标 2）四分位距 为克服全距易受极端数值影响之弊端，可用四分位距描述标志值变异程度。 四分位距即第三四分位数与第一四分位数之差，以Qr表示，亦即Qr= Q3- Q1 四分位距虽消除了标志值数列两极数值(极大极小数值)的影响，但同时忽略了数列两端各四分之一的数据。若需扩大数据范围，以更多的标志值信息决定变异指标，可以将四分位距推广至十分位距或百分位距。 第一节 变异指标 3）平均差 平均差引入离差概念，运用全部标志值构建新的变异指标。 所谓离差是指标志值与算术平均数之差，即 (i=1，2，……，N) 所谓平均差是指离差绝对值的算术平均数，以A.D.表示，即 平均差实为各标志值与其算术平均数离差的平均数，它反映了各标志值与其算术平均数的平均离差，也就反映了各标志值的平均离散程度。 第一节 变异指标 4）方差与标准差 平均差为离差绝对值的算术平均数。 方差为离差平方的算术平均数，以σ2表示，即 σ2 = 方差的计量单位不便于从实际意义上进行解释。例如，身高数据的计量单位为公分，方差的单位为平方公分；数据为百分制考试成绩的计量单位为分，方差的单位为平方分。因而，实用中多以方差的算术平方根----标准差(以σ表示)，测度数据的变异程度。即 第一节 变异指标 第一节 变异指标 5）标准差系数 标准差虽是一种理想的变异指标，但其数值大小除受标志值本身变异程度的影响外，还与标志值的水平高低及计量单位直接关联。因此，对于水平不等的总体、单位不同的标志，不能直接以标准差数值大小而论其变异程度高低。 标准差系数(以Vσ表示)是标准差与算术平均数的比值，克服了标准差在比较中的局限，可直接用于不同水平、不同单位数据的变异程度的对比或评价。其计算公式为 第一节 变异指标 甲组日产量（件）：60、65、70、75、80 乙组日产量（台）： 2、 5、 7、 9、12 第一节 变异指标 6）标准分数 标准差系数用于比较两个不同的标志值数列的离中程度。 标准分数用于比较不同数列中两个标志值偏离各自的中心值(算术平均数)的程度。 标准分数(以Z表示)是离差与标准差的比值，即 它表明某个标志值比其算术平均数大于(或小于)几个标准差。 当总体为或接近正态分布时，标志值的标准分数还能指示它的位次范围。以正指标为例，标准分数与位次范围大致为： 第一节 变异指标 标准分数与位次范围的关系，如右表所示。 假如，300员工月产量(件)的平均数为365、标准差为119.48，其中有一员工的月产量达到485。则，该员工的标准分数及在总体中的排名情况为 Z=(485-365)/119.48=1.004≈1 该员工在300人中排名前16%，即排名前48名(超过252名员工)。 第一节 变异指标 3 变异指标的关系 1）A.D.≤σ≤R 2）R≈4σ～6σ 3）VA.D.与Vσ ≥0，VA.D.≤ Vσ ＜0 ，VA.D.≥ Vσ 4）σ与σ2 σ是σ2的