《直线及圆位置关系》教案.docx

精品文档 精品文档 PAGE PAGE5 精品文档 PAGE 课题：直线与圆的位置关系 胪岗植英中学郭梓华 教材：普通高中课程标准实验教科书必修 2第四章第2节 教学目的 能根据直线与圆的方程判断它们之间的位置关系； 经过直线与圆相交所得的弦长求割线的方程，向学生渗透类比、分类、数形结合的思想，培养学生察看、剖析和发现问题的能力。 能应用直线与圆的位置关系解决一些有关的生活问题。 教学重点与难点 直线与圆的方程的应用； 怎样实现“数”与“形”的有机结合。教学方法与手段 直观演示，剖析类比，讲练结合。教学过程 .情景引入 让学生欣赏一幅“海上日出图”，说出他们所看到的数学元素——圆和直线，由 此引出对直线与圆的位置关系的思考。教师借助多媒体平台演示：模拟日出的全过程，让学生察看，得出直线与圆的三种位置关系： 相交、相切、相离。 二、知识新授 1、复习题问： 我们能够怎样判断直线与圆的位置关系？ 相交相切相离 方法1从交点个数看（代数法）： 直线l：Ax＋By＋C＝0；圆：x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，联立可得： Ax By C 0 0 相交 鉴别式 相切 x2 y2 Dx 消元一元二次方程 0 EyF0 0 相离 方法2从圆心到直线的距离看（几何法）： 直线l：Ax＋By＋C＝0；圆：(x－a)2＋(y－b)2＝r2，圆心(a，b)到直线l Aa Bb d r 相交 C r 的距离为d＝ B d 相切 A 2 2 r 相离 d 3、例题剖析： 例1、如图，已知直线l：3x+y-6=0和圆心为C的圆 x2+y2-2y-4=0，判断直线l与圆C的位置关系。如果相交， 求它们交点的坐标。 让学生自主议论，小结方法： ①联立直线与圆的方程组成方程组。过程为： 3x y 6 0 ∵ y2 2y 40 x2 消去y，整理，得 x2-3x+2=0 ∴△=9-4×8=1>0 ∴解得x 2或 x 1，故直线与圆有两个交点 (2,0)和(1,3)。 y 0 y 3 ②依据圆心到直线的距离与半径长的关系。过程是： ∵x2+y2-2y-4=0可整理为x2+(y+2)2=5 C(0,-2)，r=5 |30 16| 5 ∴圆心到直线的距离为d 12 5 32 10 ∴直线与圆相交。 接下来，再联立直线和圆的方程求交点坐标。 教师点评：对照两种解法，哪一种方法更优越？ 例2、已知直线L过点M(-3,-3)，且被⊙N：x2+y2+4y-21=0所截得的弦AB以M 为中点，求直线 L的方程。 设问：已知直线过一点，要求直线方程，重点是确定什么量？ 学生会发现：只需求出直线的斜率就行，而直线 NM⊥AB，因此由互相垂直 的 直线的斜率的关系可得 L的斜率，问题可顺利解决。 变式1已知直线L过点M(-3,-3)，且被⊙N：x2+y2+4y-21=0所截得的弦长为 |AB|=4 5，求直线L的方程。 经过学生议论，可能有两种解答方法（代数法、几何法），教师可根据实 际情况，引导学生在草图中寻找有用信息，使他们能初步成立起从数到图的过分， 并小结出“半弦长、弦心距和半径长”之间的数量关系。在解法的对照上，加深 学生对利用图形的认识、理解。 请一学生板书解答过程： 解：过N作NC⊥AB于C，连接NA设直线方程为y+3=k(x+3) x2+y2+4y-21=0可化为 x2+(y+2)2=25  A  N |NA|=5，|AM|=25 |MN|=5  MB ∴2 3k 3 5 2 1 k 1 解得k=2或k= 2 1 ∴所求的方程是y+3=2(x+3),y+3=- (x+3) 即2x-y+3=0或x+2y+9=0 2 2 变式2已知直线L过点M(-3,-3)，且被⊙N：x+y+4y-21=0所截得的弦长为 学生在上面一道题的基础上，很快便能计算出直线方程是 4x+3y+21=0。 由此提问：为什么题目条件相像，方法同样，上面一道题就得两个方程，这 一道题就只有一个呢？ 根据学生议论的结果，教师小结：不是所有的直线都有斜率，用点斜式求直线方 程时，应当先考虑直线斜率不存在的情况。 练习： 已知直线L过点M(-3,-3) ，且被⊙N：x2+y2+4y-21=0所截得的弦长为 |AB|=2 5，求直线L的方程。 答案：3x+y+12=0 学生讲话，教师总结，从代数、几何两个方面剖析解法，进一步加深对“数形结 合”优越性的认识。 探究 一艘轮船在沿直线返回港口的途中， 接到气象台的台风预告：台风中心位于 轮船正西70km处，受影响的范围是半径为 30km的圆形地区。已知港口位于台风 中心正北40km处，如果这艘轮船不改变航线，那么它是否会受到台风的影响？ 设问：若你是船长，你认为是否必须改变航线？ 港口 提示：是否改变航线，主假如由什么因素来决定？ 由学生找出解决方案。 方法