192平行四边形的性质1.ppt

* * * * * * * * * * * * 19.2 平行四边形的性质(1) 蒙城二中 初二（3）班 孙天娇 　 你能用你手中一对全等的三角形纸片拼出什么样的几何图形？　　　　　　　　 活动 1 请观察生活中常见的平行四边形 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形. 读作：平行四边形ABCD A D B C 记作： ABCD AB∥CD AD∥BC ∵ ∴四边形ABCD是平行四边形 ∵四边形ABCD是平行四边形 AB∥CD AD∥BC ∴　 定义： 几何语言： 如图，DC∥ EF ∥ AB，DA∥ GH∥ CB，图中的平行四边形有＿＿个，它们是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 9 AHOE ABCD BHGC AHGD CDEF ABFE CFOG DEOG BHOF A B C D 根据定义可知平行四边形的对边互相平行， 活动 2 探索交流------平行四边形有什么性质呢？ 相邻的内角互为补角．除此之外平行四边形中，边、角还有什么性质呢？ 探索交流------平行四边形的边还有什么性质？ C B A D 结论：平行四边形的对边平行且相等. 探索交流------平行四边形的角还有什么性质？ A B C D O 结论：平行四边形的对角相等． 平行四边形中相邻的两角互为补角. 已知：如图 ，四边形ABCD中， AD∥BC ， AB∥CD. 求证：AB=CD，BC=DA；∠B=∠D，∠BAD=∠DCB. 即∠BAD＝∠DCB. 证明：连结AC. ∵ AD∥BC ， AB∥CD ， ∴∠1＝∠2，∠3＝∠4. ∴ ABC ≌ CDA.（ASA） ∴ AB＝CD，BC＝DA，∠B＝∠D. 又∵∠1＝∠2，∠3＝∠4, ∴∠1＋∠4＝∠2＋∠3. 在 ABC和 CDA中, A B C D 1 2 3 4 ∠3＝∠4 ∠1＝∠2 AC＝CA 几何语言： 性质1：平行四边形的对边相等. 性质2：平行四边形的对角相等. ∵ 四边形ABCD是平行四边形 ∴ AB＝CD，AD＝BC．（平行四边形的对边相等） 在　ABCD中， AB＝CD，AD＝BC．（平行四边形的对边相等） 总结归纳： D A C B 用两个三边不等的完全相同的三角形纸片有可能拼出哪些形状不同的平行四边形呢？ 从拼图可以得到什么启示？ 小结：平行四边形可以看成是由两个全等的三角形组 成,因此在解决平行四边形的问题时，通常可以 连接对角线转化为两个全等的三角形进行解题． 例1 已知:如图, ABCD中,BE平分∠ABC交AD于点E. (1)如果AE=2,求CD的长; (2)如果∠AEB=400 ,求∠C的度数. A D C B E 解 (1) ∵ BE平分∠ABC,并且AD∥BC , ∴ ∠ABE= ∠EBC= ∠AEB. ∴ AB=AE=2. 又∵ CD=AB, (平行四边形的对边相等) ∴ CD=2. (2)由(1)知∠AEB= ∠ABE=400, ∴ ∠A=1800-(400+400)=1000 . 又∵ ∠C=∠A, (平行四边形的对角相等) ∴ ∠C=1000. 例2．已知：如图， AD∥BC，AE∥CD，BD平分∠ABC ，求证：AB=CE． A D B E C 1 2 3 1、如图，已知 中，AB=8，BC=4，其余各边长为多少？其周长等于多少？ ABCD A B C D 变式2、若 的周长是30㎝，AB ：CB=3 ：2， 则AD= ，CD= ． ABCD 变式1、若 的周长是20，已知AB＝6，则 BC＝＿＿，CD＝＿＿． ABCD 4 6 6cm 9cm 2．已知： ABCD中，∠A=100°，你能求出其他各角的度数吗？说说你的理由． A D C B 变式2、 在 中，∠A比∠B大 30°， 则 ∠A＝＿＿ ，∠D＝＿＿ ． ABCD 变式1、 在 中，如果