2441弧长和扇形面积（定）.ppt

小结：我们主要学习了弧长计算公式和扇形面积计算公式以及它们的应用. 基于课程标准的学习目标 1、理解弧长和扇形面积公式，并会计算弧长和扇形面积. 2、在弧长和扇形面积计算公式的探究过程中，感受转化、类比的数学思想. 评价任务： 1、通过对弧长内容的自主学习， * 知识点一 弧长公式 R · n° 1° O A B 弧AB的长也可以表示为：AB 1、已知一条弧所对的圆心角为135°，弧长等于半径为5cm的圆的周长的3倍，求这条弧的半径 对应练习 二、合作交流 自我展示 2、制造弯形管道时，经常要先按中心线计算“展直长度”（图中虚线的长度），再下料，计算如图所示的管道的展直长度。（结果用含π的代数式表示） 700mm R=900mm 700mm 100° A B C D 合作交流 自我展示 3、如图，把Rt△ABC的斜边放在直线 上，按顺时针方向转动一次,使它转到 的位置.若BC=1,∠A=300.求点A运动到A′位置时，点A经过的路线长是： （用含π的代数式表示） A C B A′ C′ 合作交流 自我展示 4、如图，在扇形OAB中∠AOB=110°，半径OA=18，将扇形OAB沿过点B的直线折叠，点O恰好落在弧AB上的点D处，折痕交OA于C点，则弧AD的长是： （用含π的代数式表示） 1 2 知识点二 扇形面积公式 由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形. · O A B n° R 观察下列各图，哪些图中的阴影部分是扇形 P R 扇形面积公式 四、合作交流 自我展示 1、如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是6cm，其中水面高3cm，求截面上有水部分的面积（结果保留根号和π）. C A B O D . ∟ 2、正方形ABCD中，分别以B、D为圆心，以正方形的边长a为半径画弧，形成树叶形，求树叶图案的面积： 3、（2009河南中考15题）如图，在半径为 ，圆心角等于45°的扇形AOB内部作一个正方形CDEF，使点C在OA上，点D、E在OB上，点F在弧AB上，则阴影部分的面积为 （结果保留π） ． 4、（2010河南中考14题）已知矩形ABCD中，AB=1，AD= ，以AD的长为半径的⊙A交BC于E，则图中阴影部分面积为： （用含π的代数式表示） 1 2 5、（2010山西中考17题）图1是以AB为直径的半圆形纸片，AB=6cm，沿着垂直于AB的半径OC剪开，将扇形OAC沿AB方向平移至扇形O’A’C’，如图（2），其中O’是OB的中点， O’C’交弧BC于点F，则弧BF的长为： （用含π的代数式表示） B 1 πcm 6 四边形OABC是菱形，点B,C在以点0 为圆心的EF上，且∠1=∠2，若扇形OEF 的面积为3∏，求菱形OABC的边长 ︵ o F C B A E 2 1 感悟：与圆有关的阴影面积的计算往往可以转化成与扇形有关的面积计算. 4、（2010山西中考17题）图1是以AB为直径的半圆形纸片，AB=6cm，沿着垂直于AB的半径OC剪开，将扇形OAC沿AB方向平移至扇形O’A’C’，如图（2），其中O’是OB的中点， O’C’交弧BC于点F，则弧BF的长为： 自主学习 1、半径为R的圆面积是： 2、半径为R的圆的面积可以看成是多少度的圆心角所对的扇形面积？ 3、半径为R的圆中1°的圆心角所对的扇形面积是多少？ 4、半径为R的圆中n°的圆心角所对的扇形面积是多少？ πR2 360° 思考，我们要计算一条弧的长度，关键知道这条弧的 和 . 一、自主学习（弧长） 1、半径为R的圆周长是： 2、半径为R的圆的周长可以看成是多少度的圆心角所对的弧长？ 3、半径为R的圆中1°的圆心角所对的弧长是多少？ 4、半径为R的圆中2°的圆心角所对的弧长是多少？ 5、半径为R的圆中5°的圆心角所对的弧长是多少？ 6、半径为R的圆中n°的圆心角所对的弧长是多少？ 2πR 360° *