241圆的有关性质课件5.ppt

人教版初中数学九年级上册 第二十四章《圆》 24.1 圆第2课时灵台县北沟中学 杨 凯 学习目标 1.圆的对称性； 2.垂径定理及其推论； 3.垂径定理及其推论的题设和结论的区分。 情景导入 同学们切西瓜的时候，是怎样切的呢？ 为什么大多数人都选择沿着直径来切？ 上节回顾 上节课我们学习了 圆的基本知识？ 表示？圆心，半径直径，弦，弧，半圆，等圆，同心圆，等弧，分别指什么？ 探究活动一 把一个圆沿着它的任意一条直径对折，重复几次，你发现了什么？由此你能得到什么结论？ 结论 圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴。 圆的对称轴有 条。 如图，AB是⊙O的一条弦，做直径CD，使CD⊥AB，垂足为E． 你能发现图中有那些相等的线段和弧？为什么？ · O A B C D E 探究活动二 线段： AE=BE 弧:AC=BC,AD=BD ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ 把圆沿着直径CD折叠时，CD两侧的两个半圆重合，点A与点B重合，AE与BE重合，AC , AD分别与BC 、BD重合． ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ · O A B C D E 垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧． 平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧． ⌒ ⌒ 即直径CD垂直于弦AB，平分弦AB, 并且平分AB及ACB 证明 在Rt△OAE和Rt△OBE中 OA=OB(已知) OE=OE（公共边） ∴ Rt△OAE≌Rt△OBE（HL） ∴AE=BE ∴弧AC=弧BC 弧AD=弧BD · O A B C E D 你可以写出相应的命题吗? 探究活动三 垂径定理的推论 如图,在下列五个条件中: 只要具备其中两个条件,就可推出其余三个结论. ●O A B C D M└ ① CD是直径, ③ AM=BM, ② CD⊥AB, ⌒ ⌒ ④AC=BC, ⌒ ⌒ ⑤AD=BD. 垂径定理及推论 条件 结论 命题 ①② ③④⑤ ①③ ②④⑤ ①④ ②③⑤ ①⑤ ②③④ ②③ ①④⑤ ②④ ①③⑤ ②⑤ ①③④ ③④ ①②⑤ ③⑤ ①②④ ④⑤ ①②③ 垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所的两条弧. 平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平 分弦所对的两条弧. 平分弦所对的一条弧的直径,垂直平分弦,并且平分弦所对的另一条弧. 弦的垂直平分线经过圆心,并且平分这条弦所对的两条弧. 垂直于弦并且平分弦所对的一条弧的直线经过圆心,并且平分弦和所对的另一条弧. 平分弦并且平分弦所对的一条弧的直线经过圆心,垂直于弦,并且平分弦所对的另一条弧. 平分弦所对的两条弧的直线经过圆心,并且垂直平分弦. 小组探究 小组内选择每人1-2个命题，并证明 如：平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧. 垂直于弦并且平分弦所对的一条弧的直线经过圆心,并且平分弦和所对的另一条弧. 巩固练习 在下列图形中，你能否利用垂径定理找到相等的线段或相等的圆弧。 1．如图，在⊙O中，弦AB的长为8cm，圆心O到AB的距离为3cm，求⊙O的半径． · O A B E 解： 答：⊙O的半径为5cm。 探究活动四 运用垂径定理 在Rt△AOE中 2．如图，在⊙O中，AB、AC为互相垂直且相等的两条弦，OD⊥AB于D，OE⊥AC于E，求证四边形ADOE是正方形． D · O A B C E 证明： ∴四边形ADOE为矩形， 又　∵AC=AB ∴ AE=AD ∴ 四边形ADOE为正方形。 ∴ ∵ OE⊥AC OD⊥AB 小结 本节课我们学习了 1.圆具有轴对称性，对称轴有无数条； 2.垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。 3.推论：由五个条件：直径，垂直于弦，平分弦，平分劣弧，平分优弧中的任何两个，可推出其他三个。 作业：见课后练习题 拓展：课后链接 再见！ 这节课就到这里