小学数学知识点例题精讲《三角形等高模型与鸟头模型（二）》学生版.pdf

4-3-2.三角形等高模型与鸟头模型 例题精讲 板块一 三角形等高模型  2 我们已经知道三角形面积的计算公式：三角形面积 底 高  从这个公式我们可以发现：三角形面积的大小,取决于三角形底和高的乘积． 如果三角形的底不变,高越大(小),三角形面积也就越大(小); 如果三角形的高不变,底越大(小),三角形面积也就越大(小); 这说明当三角形的面积变化时,它的底和高之中至少有一个要发生变化．但是,当三角形的底和高同时发生变 1 化时,三角形的面积不一定变化．比如当高变为原来的 3 倍,底变为原来的 ,则三角形面积与原来的一 3 样．这就是说：一个三角形的面积变化与否取决于它的高和底的乘积,而不仅仅取决于高或底的变化．同时 也告诉我们：一个三角形在面积不改变的情况下,可以有无数多个不同的形状． 在实际问题的研究中,我们还会常常用到以下结论： ①等底等高的两个三角形面积相等; ②两个三角形高相等,面积比等于它们的底之比; 两个三角形底相等,面积比等于它们的高之比; 如左图S1 : S2  a :b         A B s1 s2 a b C D ③夹在一组平行线之间的等积变形,如右上图S  S ; △A△CD B CD 反之,如果S  S ,则可知直线AB 平行于CD ． △A△CD B CD ④等底等高的两个平行四边形面积相等(长方形和正方形可以看作特殊的平行四边形); ⑤三角形面积等于与它等底等高的平行四边形面积的一半; ⑥两个平行四边形高相等,面积比等于它们的底之比;两个平行四边形底相等,面积比等于它们的高之比． 板块二 鸟头模型 两个三角形中有一个角相等或互补,这两个三角形叫做共角三角形． 共角三角形的面积比等于对应角(相等角或互补角)两夹边的乘积之比． D ,E AB , A C D BA E 如图在△AB C 中, 分别是 上的点如图 ⑴(或 在 的延长线上, 在A C 上), 则S△A△B C : S ADE  (AB A C) : (AD AE ) 1       D