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11.2不等式的解集
教学目标目标
知识性目标:
1.会判断一个数是否为不等式的解;
2.正确地将不等式的解集表示在数轴上.
过程性目标
在使用数轴表示不等式解集的过程中, 让学生感受数形结合思想.
情感态度目标
通过观察、归纳、类比、推断而获得不等式的解集与数轴上的点之间的关系,体验数学活动充满着探索性与创造性.
重点和难点
重点:不等式解集;
难点:对不等式解集的含义的理解;
关键:通过数轴直观地表现出不等式的解集.
一、创设情境
1.什么叫做不等式? x+2>5是不等式吗?
2. 当x的值分别取-1、0、2、3、3.5、5、6时,不等式x-3>0和x-4<0能分别成立吗?
列出下表,让学生填写:
x
x-3>0(填“成立”或不成立)
x-4<0(填“成立”或不成立)
-1
0
2
3
3.5
5
6
不等式的解:能使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解.
例如,x=3.5、5、6都是不等式x-3>0的解,x=-1、0、2、3、3.5、5、6都是x-4<0的解.
练习:课本P.10~练习1.
探索归纳:1、x+2>5、x-3>0和x-4<0的解各有多少个?
2、不等式的解与方程解有什么不同?
小结:不等式解是能不等式成立的 ,它是不确定的,是在一个范围内的任意值(无数个);方程的解使等式成立的 ,它是一个具体的值.
一个含有未知数的不等式的解的全体叫做不等式的解集(solution set).
不等式x+2>5、x-3>0和x-4<0的解集分别是什么?
求不等式解集的过程叫做解不等式.
二、在数轴上表示不等式的解集:
不等式x+2>5的解集,可以表示成x>3. x>3表示x取哪些数?
在数轴上表示大于3的数的点应该数3所对应点的左边还是右边?(右边)因此我们可以在数轴上把x>3直观地表示出来.画图时要注意方向(向右)和端点(不包括数3,在对应点画空心圆圈).如图所示:
同样,如果某个不等式的解集为x≤-2, 那么它表示x取那些数?
此时在作x≤-2的数轴表示时,要包括-2的对应点,因而在该点处应画实心圆点.如图所示:
引导学生总结出在数轴上表示不等式解集的要点:
小于向左画,大于向右画;无等号画空心圆圈,有等号画实心圆点.
练习:课本P.11~练习2. 3
三、应用举例
例1 判断下列说法是否正确:
(1)x=-2是不等式x+1<2的解;
(2) 不等式x+1<2的解集是x=-1.
解(1) ; (2) .
[说明]不等式的解和不等式的解集既有联系又有区别,不等式的解是不等式解集中的一个元素;不等式解集中的每一个元素都是这个不等式其中的一个解.
例2 在数轴上表示下列不等式的解集:
(1)x<3; (2)x≤4; (3)x≥-0;(4)x<2;
(5)-1 ≤x<2.
解:(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
例3 将数轴上x的范围用不等式表示:
(1) ; (2);
(3) ; (4);
(5)x应取大于-2且小于1的值或x等于-2.此不等式的解集在数轴上的表示为:
三、交流反思
师生共同回顾总结:
1.我们通过具体例子学习了不等式的解集的概念.要明确不等式的解集是指一个不等式所有解组成的集合.
2.本课还学习了在数轴上表示不等式解集的方法. 要在认清不等式解集的含义的基础上,在数轴上正确地表示出不等式的解集.
四、检测反馈
1. 根据“当x为任何正数时,都能使不等式x+3>2成立”,能不能说“不等式x+3>2的解集是x>0”?为什么?
2. 两个不等式的解集分别是x<2和x≤2,它们有什么不同?在数轴上怎样表示它们的区别?
3.两个不等式的解集分别是x<1和x≥1,分别在数轴上将它们表示出来.
4.在数轴上表示下列不等式的解集:
(1)x>5; (2) x≥0; (3) x≤2; (4)x <.
5.写出下列各图所表示的不等式的解集:
(1);
(2).
6.在数轴上表示下列不等式的解集:
(1)x≤-5; (2)x≥0; (3)x>-1;
(4)1≤X≤4; (5)-2<X≤3; (6)-2≤x<3.
7.用不等式表示下列数量关系,再用数轴表示出来:
(1)x小于-1; (2)x不小于-1;
(3)a是正数; (4)b是非负数.
五、课堂总结
1.如何区别不等式的解,不等式的解集及解不等式这几个概念?
2.找出一元一次方程与不等式在“解”,“求解”9.1 单项式乘单项式
力.
教学重点:理解单项式相乘的法则,会进行单项式的乘法运算.
教学难点:能运用单项式乘以单项式的法则解决实际问题.
【情景创设】
用6
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