高考数学一轮复习学案+训练+课件（北师大版理科）： 第6章 不等式、推理与证明 第3节 二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题学案 理 北师大版.docVIP

第三节　二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题 [考纲传真]　(教师用书独具)1.会从实际情境中抽象出二元一次不等式组.2.了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组.3.会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决． (对应学生用书第97页) [基础知识填充] 1．二元一次不等式表示的平面区域 一般地，直线l：ax＋by＋c＝0把直角坐标平面分成了三个部分： (1)直线l上的点(x，y)的坐标满足ax＋by＋c＝0； (2)直线l一侧的平面区域内的点(x，y)的坐标满足ax＋by＋c＞0； (3)直线l另一侧的平面区域内的点(x，y)的坐标满足ax＋by＋c＜0. 所以，只需在直线l的某一侧的平面区域内，任取一特殊点(x0，y0)，从ax0＋by0＋c值的正负，即可判断不等式表示的平面区域． 2．线性规划相关概念 名称 意义 结束条件 由变量x，y组成的一次不等式组 线性约束条件 由x，y的一次不等式(或方程)组成的等式组 目标函数 欲求最大值或最小值的函数 线性目标函数 关于x，y的一次解析式 可行解 在线性规划问题中，满足约束条件的解(x，y) 可行域 由所有可行解组成的集合 最优解 使目标函数取得最大值或最小值的可行解，通常在可行域的顶点处取得 二元线性规 划问题 如果两个变量满足一组一次不等式，求这两个变量的一次函数的最大值或最小值问题叫作二元线性规划问题 3.重要结论 画二元一次不等式表示的平面区域的直线定界，特殊点定域： (1)直线定界：不等式中无等号时直线画成虚线，有等号时直线画成实线； (2)特殊点定域：若直线不过原点，特殊点常选原点；若直线过原点，则特殊点常选取(0,1)或(1,0)来验证． [知识拓展]　1.利用“同号上，异号下”判断二元一次不等式表示的平面区域： 对于Ax＋By＋C＞0或Ax＋By＋C＜0，则有 (1)当B(Ax＋By＋C)＞0时，区域为直线Ax＋By＋C＝0的上方； (2)当B(Ax＋By＋C)＜0时，区域为直线Ax＋By＋C＝0的下方． 2．最优解和可行解的关系： 最优解必定是可行解，但可行解不一定是最优解．最优解不一定唯一，有时唯一，有时有多个． [基本能力自测] 1．(思考辨析)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)不等式Ax＋By＋C0表示的平面区域一定在直线Ax＋By＋C＝0的上方．(　　) (2)线性目标函数的最优解可能不唯一．(　　) (3)目标函数z＝ax＋by(b≠0)中，z的几何意义是直线ax＋by－z＝0在y轴上的截距．(　　) (4)最优解指的是使目标函数取得最大值或最小值的可行解．(　　) [答案]　(1)×　(2)√　(3)×　(4)√ 2．(教材改编)不等式组eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x－3y＋60，,x－y＋2≥0))表示的平面区域是(　　) C　[x－3y＋60表示直线x－3y＋6＝0左上方的平面区域，x－y＋2≥0表示直线x－y＋2＝0及其右下方的平面区域，故选C.] 3．(2017·全国卷Ⅰ)设x，y满足约束条件eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x＋3y≤3，,x－y≥1，,y≥0，))则z＝x＋y的最大值为(　　) A．0　　　　　 B．1 C．2 D．3 D　[根据题意作出可行域，如图阴影部分所示，由z＝x＋y得y＝－x＋z. 作出直线y＝－x，并平移该直线， 当直线y＝－x＋z过点A时，目标函数取得最大值． 由图知A(3,0)， 故zmax＝3＋0＝3. 故选D.] 4．若点(m,1)在不等式2x＋3y－5＞0所表示的平面区域内，则m的取值范围是________． (1，＋∞)　[∵点(m,1)在不等式2x＋3y－5＞0所表示的平面区域内，∴2m＋3－5＞0，即m 5．在平面直角坐标系中，不等式组eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x≥1，,x＋y≤0，,x－y－4≤0))表示的平面区域的面积是__________. 【导学号 1　[不等式组表示的区域如图中的阴影部分所示， 由x＝1，x＋y＝0得A(1，－1)， 由x＝1，x－y－4＝0得B(1，－3)， 由x＋y＝0，x－y－4＝0得C(2，－2)， ∴|AB|＝2，∴S△ABC＝eq \f(1,2)×2×1＝1.] (对应学生用书第98页) 二元一次不等式(组)表示的平面区域 　(1)(2018·北京西城区二模)在平面直角坐标系中，不等式组eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(\r(3)x－y≤0，,x－\r(3)y＋2≥0，,y≥0))表示的平面区域的面积是(　　) A.eq \f(\r(3),2)