《分式方程》同步课堂教案 （公开课）2022年2.docVIP

分式方程 第二课时 一、教学目标 (一)知识与技能 1.用分式方程的 数学模型反映现实情境中的实际问题. 2.用分式方程来解决现实情境中的问题. (二)过程与方法 1.经历运用分式方程解决实际问题的过程,开展抽象概括、分析问题和解决问题的能力. 2.认识运用方程解决实际问题的关键是审清题意,寻找等量关系,建立 数学模型. (三)情感态度价值观 1.经历建立分式方程模型解决实际问题的过程,体会数学模型的应用价值,从而提高学习 数学的兴趣. 2.培养 学生的创新精神,从中获得成功的体验. 二、教学重点 1.审明题意,寻找等量关系,将实际问题转化成分式方程的 数学模型. 2.根据实际意义检验解的合理性. 三、教学难点 寻求实际问题中的等量关系,寻求解决问题的不同方法. 四、教学过程 〔一〕知识回忆 1.列一元一次方程解以下应用题: 某工人原方案13小时生产一批零件,后因每小时多生产10件,用12小时不但完成了任务,而且还比原方案多生产了60件,问原方案生产多少零件? 解：设原方案生产x个零件，由题意得： 解之得： 答：原方案生产780个零件. 2.解分式方程: 〔二〕典型例题 例1 某单位将沿街的一局部房屋出租,每间房屋的租金第二年比第一年多500元,所有房屋的租金第一年为9.6万元,第二年为10.2万元. 求：(1)出租房屋的总间数? (2)分别求两年每间出租房屋的租金? 分析题目中的数量关系： 〔1〕两年出租房屋的数量关系 〔2〕第一、二年每间房屋租金及所有房屋租金的关系 等量关系： (1)第二年每间房的租金=第一年每间房的租金+500 (2)第一年出租的房屋数=第二年出租的房屋数 解: (1)设共有x间出租房，那么根据题意得： 解之得：x=12 经检验，x=12是所列方程的根 所以，出租房屋共12间. (2)设第一年每间房屋的租金为x元， 那么第二年的为〔X+500)元，根据题意得： 解之得：x=8000 经检验，x=8000是所列方程的根, 那么x+500=8500 所以，第一年每间房屋的租金为8000元， 第二年每间房屋的租金为8500元. 答：出租房屋共12间. 第一年每间房屋的租金为8000元， 第二年每间房屋的租金为8500元. 例2 某市从今年1月1日起调整居民用水价格,每吨水费上涨三分之一,小丽家去年12月的水费是15元,今年2月的水费 是30元.今年2月的用水量比去年12月的用水量多5吨,求该市今年居民用水的价格? 解:设该市去年用水的价格为x元/m33， 那么今年的水价为〔1+ 〕/m33，根据题意得： 解之得：x=1.5 经检验X=1.5是所列方程的根， 1.5×〔1+〕=2(元/ m33) 答：该市今年居民用水的价格为2元/ m33 例3 一艘轮船逆流航行2km的时间比顺流航行2 km的时间多用了40分钟, . (在横线上补充一个条件并提出一个问题) 如:条件：水速为2 km/h. 问题：求船在静水中的速度? 解:设船在静水中的速度为x km/h. 化简得： =16 解得： x=±4 经检验x=±4是原方程的根,但是x=-4不符合题意,应舍去. 答:船在静水中的速度是4km/h. 归纳： 列分式方程解应用题的一般步骤: 1.审:分析题意,研究数量关系，找出等量关系. 2.设:恰当设出未知数〔注意单位〕，用含有未知数的代数式表示某些量. 3.列:根据等量关系正确列出方程. 4.解:解分式方程 5.验:是否增根或符合实际意义 6.答:答复题目的问题. 〔三〕课堂练习 1.一项工程，需要在规定日期内完成，如果甲队独做，恰好如期完成，如果乙队独做，就要超过规定3天，现在由甲、乙两队合作2天，剩下的由乙队独做，也刚好在规定日期内完成. 问规定日期是几天？ 2.请你用分式方程解以下应用题： 某中学到离校15km的工厂参观，先遣队与大队同时出发，其行进速度是大队的1.2倍，以便提前半小时到达目的地做好准备工作，求先遣队与大队的速度各是多少？ 3.把多边形的边数增加1 倍得到一个新多边形，原多边形内角和是新多边形内角和的0.4. 〔1〕求原多边形的边数n应满足的方程. 〔2〕n是多少？ 4.编写一道与下面分式方程相符的实际问题. 〔四〕课堂小结 你能用自己的语言总结这节课的主要内容吗?并谈谈你的感受. 列分式方程解应用题的一般步骤为： ⑴审 ⑵设 ⑶列 ⑷解 ⑸验 ⑹答 由于列方程解应用题是对实际问题的解答，所以检验时除从数学方面进行检验外，还应考虑题目中的实际情况，凡不符合条件的一律舍去． 〔五