《绝对值》（1）教案 （公开课）2022年.docVIP

§2.3绝对值〔1〕 二、教学目标 1、使学生掌握有理数的绝对值概念及表示方法； 2、使学生熟练掌握有理数绝对值的求法和有关的简单计算； 3、在绝对值概念形成过程中，渗透数形结合等思想方法，并注意培养学生的概括能力 三、教学重点和难点 正确理解绝对值的概念 四、教学手段 现代课堂教学手段 五、教学方法 启发式教学 六、教学过程 〔一〕、从学生原有的认知结构提出问题 1、以下各数中： +7，-2，，-83，0，+001，-，1，哪些是正数?哪些是负数?哪些是非负数? 2、什么叫做数轴?画一条数轴，并在数轴上标出以下各数： -3，4，0，3，-15，-4，，2 3、问题2中有哪些数互为相反数?从数轴上看，互为相反数的一对有理数有什么特点? 4、怎样表示一个数的相反数? 〔二〕、师生共同研究形成绝对值概念 例1 两辆汽车，第一辆沿公路向东行驶了5千米，第二辆向西行驶了4千米，为了表示行驶的方向(规定向东为正)和所在位置，分别记作+5千米和-4千米这样，利用有理数就可以明确表示每辆汽车在公路上的位置了 我们知道，出租汽车是计程收费的，这时我们只需要考虑汽车行驶的距离，不需要考虑方向当不考虑方向时，两辆汽车行驶的距离就可以记为5千米和4千米(在图上标出距离)这里的5叫做+5的绝对值，4叫做-4的绝对值 例2 两位徒工分别用卷尺测量一段1米长的钢管，由于测量工具使用不当或读数不准确，甲测得的结果是101米，乙侧得的结果是098米甲测量的差额即多出的数记作+001米，乙测量的差额即减少的数记作-002米 如果不计测量结果是多出或减少，只考虑测量误差，那么他们测量的误差分别是001和002这里所说的测量误差也就是测量结果所多出来或减少了的数+001和-002和7-002的绝对值 如果请有经验的老师傅进行测量，结果恰好是1米，我们用有理数来表示测量的误差，这个数就是0(也可以记作+0或-0)，自然这个差额0的绝以值是0 现在我们撇开例题的实际意义来研究有理数的绝对值，那么，有 +5的绝对值是5，在数轴上表示+5的点到原点的距离是5； -4的绝对值是4，在数轴上表示-4的点到原点的距离是4； +001的绝对值是001，在数轴上表示+001的点到原点的距离是001； -002的绝对值是002，在数轴上表示-002的点它到原点的距离是002； 0的绝对值是0，说明它到原点的距离是0 一般地，一个数a的绝对值就是数轴上表示a的点到原点的距离 为了方便，我们用一种符号来表示一个数的绝对值约定在一个数的两旁各画一条竖线来表示这个数的绝对值如 +5的绝对值记作+5，显然有+5=5； -002的绝对值记作-002，显然有-002=002； 0的绝对值记作0，也就是0=0 a的绝对值记作a，(提醒学生a可以是正数，也可以是负数或0) 例3 利用数轴求5，32，7，-2，-71，-05的绝对值 由例3学生自己归纳出： 一个正数的绝对值是它本身； 一个负数的绝对值是它的相反数； 0的绝对值是0 这也是绝对值的代数定义把绝对值的代数定义用数学符号语言如何表达? 把文字表达语言变换成数学符号语言，这是一个比较困难的问题，教师应帮助学生完成这一步 1、用a表示一个数，如何表示a是正数，a是负数，a是0? 由有理数大小比较可以知道： a是正数：a＞0;a是负数:a＜0;a是0:a=0 2、怎样表示a的本身,a的相反数? a的本身是自然数还是a.a的相反数为-a. 现在可以把绝对值的代数定义表示成 如果a＞0，那么=a；如果a＜0，那么=-a；如果a=0，那么=0 由绝对值的代数定义，我们可以很方便地求数的绝对值了 例4 求8，-8，，-，0，6，-π，π-5的绝对值 〔三〕、课堂练习 1、以下哪些数是正数? -2，，，，-，-〔-2〕，- 2、在括号里填写适当的数： =( )； =( )； -=( )； -=( )； =1， =0； -=-2 3、计算以下各题： |-3|+|+5|；|-3|+|-5|；|+2|-|-2|；|-3|-|-2|；|-|×|-|；|-|÷|-2|；÷|-|。 〔四〕、小结 指导学生阅读教材，进一步理解绝对值的代数和几何意义 七、练习设计 1、填空： (1)+3的符号是_____，绝对值是______； (2)-3的符号是_____，绝对值是______； (3)-的符号是____，绝对值是______； (4)10-5的符号是_____，绝对值是______ 2、填空： (1)符号是+号，绝对值是7的数是________； (2)符号是-号，绝对值是7的数是________； (3)符号是-号