《一次函数的图象》第二课时教案 （公开课）2022年.docVIP

6.3.2 一次函数的图象(第二课时) 一．教学目标 (一)教学知识点 1.了解正比例函数y=kx的图象的特点. 2.会作正比例函数的图象. 3.理解一次函数及其图象的有关性质. 4.能熟练地作出一次函数的图象. (二)能力训练要求 1.进一步培养学生数形结合的意识和能力. 2.通过议一议，培养学生的探索精神和合作交流意识. (三)情感与价值观要求 让学生全身心地投入数学活动中，能积极与同伴合作交流，并能进行探索活动，开展实践能力与创新精神. 二．教学重点 1.正比例函数的图象的特点. 2.一次函数的图象的特点. 3.y=－x与y=－x+6的位置关系. 三．教学难点 正比例函数，一次函数图象的特点的探索过程. 四．教学方法 启发式教学法. 五．教具准备 投影片四张： 第一张：练习(记作§6.3.2 A)； 第二张：练习(记作§6.3.2 B)； 第三张：练习(记作§6.3.2 C)； 第四张：练习(记作§6.3.2 D). 六．教学过程 Ⅰ.导入新课 ［师］上节课我们学习了如何画一次函数的图象，步骤为①列表；②描点；③连线.经过讨论我们又知道了画一次函数的图象不需要许多点，只要找两点即可.还明确了一次函数的代数表达式与图象之间的对应关系. 本节课我们进一步来研究一次函数图象的其他性质. Ⅱ.讲授新课 一、［师］首先我们来研究一次函数的特例——正比例函数的有关性质. 请大家在同一坐标系内作出正比例函数y=x,y=x,y=3x,y=－2x的图象. ［生］解：如图 ［师］大家在画正比例函数的图象时，描了几个点？ ［生］我描了五个点. ［生］我描了两个，因为正比例函数是一次函数，一次函数的图象是直线，两点就能确定一条直线，所以我找了两点. ［生］我找了一点，因为正比例函数y=kx中，当x=0时，y=0，所以只要找一个点，再过这一点和(0，0)点就能画出正比例函数的图象. ［师］刚刚大家的答复都有道理，有找五个点的，有找两个点的，也有找一个点的，可能还有找四个或三个点的情况，下面大家思考一下，最少可描几个点？ ［生］描一个点. ［生］不对，因为正比例函数的图象是直线而由两个点才能确定一条直线，所以他说描一个点就能画出直线是错的. ［师］描一个点的同学实际上是描了两个点，一个点是原点，另一个是他所说的点，虽然他表达的不太合理，但是可以看出，这位同学进行了很好的观察，观察上图可以看出，每一个正比例函数的图象都过(0，0)点，所以只要再找一点就可以了. 由此可以得出正比例函数y=kx的图象是经过原点(0,0)的一条直线. ［师］再观察上图，直线y=x,y=x,y=3x中，哪一个与x轴正方向所成的锐角最大？哪一个与x轴正方向所成的锐角最小？ ［生］y=3x与x轴正方向所成的锐角最大，y=x与x轴正方向所成的锐角最小. ［师］从正比例函数y=x,y=x,y=3x中的k有何共同点？ ［生］都是大于0的数. ［师］由k的大小和直线与x轴正方向所成的锐角的大小情况来看，它们之间是否有共同点？ ［生］k=3时，y=3x与x轴正方向所成的锐角最大，当x=时，y=x与x轴正方向所成的锐角最小，所以可以看出，当k＞0时，k的值越大，y=kx与x轴正方向所成的锐角越大. ［师］从上面还可以看出，当k＞0时，y随x的增大而怎样变化？当k＜0时，y随x的增大而怎样变化？ ［生］当k＞0时，y随x的增大而增大，当k＜0时，y随x的增大而减小. ［师］现在，我们一起来回忆一下，对正比例函数都讨论了哪些性质？ 正比例函数的图象有以下特点： (1)正比例函数的图象都经过坐标原点. (2)作正比例函数y=kx的图象时，除原点外，还需找一点，一般找(1,k)点. (3)在正比例函数y=kx图象中，当k＞0时，k的值越大，函数图象与x轴正方向所成的锐角越大. (4)在正比例函数y=kx图象中，当k＞0时，y的值随x值的增大而增大；当k＜0时，y的值随x值的增大而减小. 二、做一做 在同一直角坐标系内作出一次函数y=2x+6,y=－x,y=－x+6,y=5x的图象. ［生］图象如下： 三、一次函数y=kx+b的图象的特点. ［师］在正比例函数y=kx中，我们研究过它的有关性质，那么在一次函数y=kx+b中，是否也有同样的性质呢？ ［生］在函数y=2x+6中，k＞0，y的值随x值的增大而增大；在函数y=－x+6中，y的值随x值的增大而减小. ［师］从上可知，一次函数y=kx+b中，y的值随x的变化而变化的情况跟正比例函数的图象的性质相同；那么其他性质是否也相同呢？下面请大家对照正比例函数图象的性质来研究一次函数图象的性质. ［生］一次函数的图象不过原点，但是和两个坐标轴相交. ［师］在作一次函数y=kx+b的图象时，需要描几个点？描哪些点比较简单？ ［生］需要描两个点，任意给x的一