《分式的乘除法》教案 （公开课）2022年.docVIP

分式的乘除法 ●教学目标 〔一〕教学知识点 1.分式乘除法的运算法那么， 2.会进行分式的乘除法的运算. 〔二〕能力训练要求 1.类比分数乘除法的运算法那么.探索分式乘除法的运算法那么. 2.在分式乘除法运算过程中，体会因式分解在分式乘除法中的作用，开展有条理的思考和语言表达能力. 3.用分式的乘除法解决生活中的实际问题，提高“用数学〞的意识. 〔三〕情感与价值观要求 1.通过师生共同交流、探讨，使学生在掌握知识的根底上，认识事物之间的内在联系，获得成就感. 2.培养学生的创新意识和应用数学的意识. ●教学重点 让学生掌握分式乘除法的法那么及其应用. ●教学难点 分子、分母是多项式的分式的乘除法的运算. ●教学方法 引导、启发、探求 ●教具准备 投影片四张 第一张：探索、交流，〔记作§3.2 A〕； 第二张：例1，〔记作§3.2 B〕； 第三张：例2，〔记作§3.2 C〕； 第四张：做一做，〔记作§3.2 D〕. ●教学过程 Ⅰ.创设情境，引入新课 ［师］上节课，我们学习了分式的根本性质，我们可以发现它与分数的根本性质类似，那么分式的运算是否也和分数的运算类似呢？下面我们看投影片〔§3.2 A〕 探索、交流——观察以下算式： ×=,×=, ÷=×=,÷=×=. 猜一猜×=? ÷=?与同伴交流. ［生］观察上面运算，可知： 两个分数相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母； 两个分数相除，把除数的分子和分母颠倒位置后，再与被除数相乘. 即×=; ÷=×=. 这里字母a,b,c,d都是整数，但a,c,d不为零. ［师］如果让字母代表整式，那么就得到类似于分数的分式的乘除法. Ⅱ.讲授新课 1.分式的乘除法法那么 ［师生共析］分式的乘除法法那么与分数的乘除法法那么类似： 两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母； 两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘. 2.例题讲解 出示投影片〔§3.2 B〕 ［例1］计算： 〔1〕·;〔2〕·. 分析：〔1〕将算式对照乘除法运算法那么，进行运算；〔2〕强调运算结果如不是最简分式时，一定要进行约分，使运算结果化为最简分式. 解：〔1〕·= ==; 〔2〕· ==. 出示投影片〔§3.2 C〕 ［例2］计算： 〔1〕3xy2÷;〔2〕÷ 分析：〔1〕将算式对照分式的除法运算法那么，进行运算；〔2〕当分子、分母是多项式时，一般应先分解因式，并在运算过程中约分，可以使运算简化，防止走弯路. 解：〔1〕3xy2÷=3xy2· ==x2; 〔2〕÷ =× = = = 3.做一做 出示投影片〔§3.2 D〕 通常购置同一品种的西瓜时，西瓜的质量越大，花费的钱越多.因此人们希望西瓜瓤占整个西瓜的比例越大越好.假设我们把西瓜都看成球形，并把西瓜瓤的密度看成是均匀的，西瓜的皮厚都是d，球的体积公式为V=πR3〔其中R为球的半径〕，那么 〔1〕西瓜瓤与整个西瓜的体积各是多少？ 〔2〕西瓜瓤与整个西瓜的体积比是多少？ 〔3〕买大西瓜合算还是买小西瓜合算？ ［师］夏天快到了，你一定想买一个又大又甜又合算的大西瓜.赶快思考上面的问题，相信你一定会感兴趣的. ［生］我们不妨设西瓜的半径为R,根据题意，可得： 〔1〕整个西瓜的体积为V1=πR3; 西瓜瓤的体积为V2=π〔R－d〕3. 〔2〕西瓜瓤与整个西瓜的体积比为： == =〔〕3=〔1－〕3. 〔3〕我认为买大西瓜合算. 由=〔1－〕3可知，R越大，即西瓜越大，的值越小，〔1－〕的值越大，〔1－〕3也越大，那么的值也越大，即西瓜瓤占整个西瓜的体积比也越大，因此，买大西瓜更合算. Ⅲ.随堂练习 1.计算：〔1〕·;〔2〕〔a2－a〕÷;〔3〕÷ 2.化简： 〔1〕÷; 〔2〕〔ab－b2〕÷ 解：1.〔1〕·===; 〔2〕〔a2－a〕÷=〔a2－a〕× ==〔a－1〕2 =a2－2a+1 〔3〕÷=× ==〔x－1〕y=xy－y. 2.〔1〕÷ =× = =〔x－2〕〔x+2〕=x2－4. 〔2〕〔ab－b2〕÷ =〔ab－b2〕×= =b. Ⅳ.课时小结 ［师］同学们这节课有何收获呢？ ［生］我们学习分式的根本性质可以发现它类似于分数的根本性质.今天，我们学习分式的乘除法的运算法那么，也类似于分数乘除法的运算法那么.我们以后对于分式的学习是否也类似于分数，加以推广便可. ［师］很好！其实，数学历史的开展就是不断地将原有的知识加以推广和扩展. ［生］今天我们学习了一种新的运算，能运用因式分解将分子、分母是多项式的分式乘或除，我觉得我们很了不起. …… Ⅴ.课后作业 1.习题3.3的第1、2题. 2.通过习题总结分式的乘方运算. Ⅵ.活动与探究 a2+3a+1=0,求 〔1〕a+;〔2〕a2+; 〔3〕a