《探索三角形全等的条件》教案 （公开课）2022年(3).docVIP

三角形全等的条件〔一〕 1.学生通过动手实践，自主探索掌握三角形全等的条件〔一〕，了解三角形的稳定性。 2.学生结合图形能准确表述三角形全等的判定方法“边边边〞，为证明线段相等和角相等创造条件。 3.学生能利用“边边边〞公理进行三角形全等的判定。 三角形全等的判定方法。 三角形全等条件的分析与探索，三角形全等判定方法的导出过程。 1 课件、铁丝 问题与情境 师生活动 备注 〔一〕复习提问 1．怎样的两个三角形是全等三角形？ 2．全等三角形的性质？ 〔二〕SSS定理的得出 给出任意两个三角形，有些是全等的，有些不是全等的，我们知道如果△ABC与△A′B′C′满足三条边对应相等，三个角对应相等，即AB=A′B′，BC=B′C′，CA=C′A′，∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′这六个条件，就能保证△ABC≌△A′B′C′。问同学们能不能找到一种方法，用较少的条件来判定两个三角形全等呢？ 下面就一起来找找这些条件。〔板书课题：三角形全等的条件〕。 探究1 先任意画出一个△ABC。再画一个△A′B′C′使△ABC与△A′B′C′满足上述六个条件中的一个或两个。你画出的△A′B′C′与△ABC一定全等吗？ 小组讨论下面问题 1.在两个三角形中，有一个角对应相等，或一条边对应相等，这两个三角形是否一定全等？有两个角对应相等，或两条边对应相等，或一个角和一条边分别对应相等，情况怎样？有三个角对应相等的情况呢？ 2.用来判断两个三角形全等的条件，只有以下三种情况才有可能：三条边对应相等，或两条边和一个角分别对应相等，或两个角和一条边分别对应相等．你认为这种说法对吗？ 通过画图可以发现，满足上述六个条件中的一个或两个，△ABC与△A′B′C′不一定全等。满足上述六个条件中的三个，能保证△ABC与△A′B′C′全等吗？我们分情况进行讨论。 探究2 分小组活动： 1.用一根长 13 cm 的细铁丝，折成一个边长分别是 3 cm ， 4 cm ， 6 cm 的三角形．把你做的三角形和同学做的三角形进行比较，它们能重合吗？ 2.用同一根细铁丝，余下 1 cm ，用其余局部折成一个边长分别是 3cm ， 4 cm ， 5 cm 的三角形，再和同学做的三角形进行比较，它们能重合吗？ 3.不同小组用同一根细铁丝，任取一组能构成三角形的三边长的数据，和同桌同学分别按这些数据折三角形，折成的两个三角形能重合吗？ 4.先任意画出一个△ABC．再画一个△A′B′C′，使A′B′＝AB，B′C′＝BC，C′A′＝CA．把画好的△A′B′C′剪下，放到△ABC上，它们全等吗? 画一个△A′B′C′，使A′B′＝AB，A′C′＝AC，B′C′＝BC： 1．画线段B′C′=BC； 2．分别以B′、C′为圆心，线段AB，AC为半径画弧，两弧交于点A′； 3．连接线段A′B′，A′C′． 师：通过咱们的试验，可以得出什么结论呢？ 生:只要三角形三边的长度确定，这个三角形的形状和大小就完全确定了． 师总结定理：如果两个三角形的三边对应相等，那么这两个三角形全等． 师：咱们试着把这句话压缩一下，用几个字概括，同学们认为什么最适宜呢？ 生：边边边 师：字母记做“SSS〞 三角形全等的表示： 我们曾经做过这样的实验：将三根木条钉成一个三角形木架，这个三角形木架的形状、大小就不变了．就是说，三角形的三边确定了，这个三角形的形状、大小也就确定了．这里就用到上面的结论． 用上面的结论可以判断两个三角形全等．判断两个三角形全等的推理过程，叫做证明三角形全等． 〔三〕例题 例1如图13．2—3，△ABC是一个钢架，AB＝AC，AD是连接点A与BC中点D的支架．求证△ABD≌△ACD。 分析：要证△ABD≌△ACD，可看这两个三角形的三条边是否对应相等． 证明：∵D是BC的中点， ∴BD＝CD． 在△ABD和△ACD中， ∴△ABD≌△ACD〔SSS〕． 从例1可以看出，证明是由题设〔〕出发，经过一步步的推理，最后推出结论〔求证〕正确的过程． 〔四〕思考 AC＝FE，BC＝DE，点A、D、B、F在一条直线上，AD＝FB〔图13．2—4〕． 要用“边边边〞证明△ABC≌△FDE，除了中的AC＝FE，BC＝DE以外，还应该有什么条件?怎样才能得到这个条件? 〔五〕练习 工人师傅常用角尺平分一个任意角．做法如下：如图，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM＝ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合．过角尺顶点C的射线OC便是∠AOB的平分线．为什么? 〔六〕小结 引导学生总结出本节的主要知识点。 师问生答 小组讨论探究解决。 提出问题 生画图解决问题 学生操作探究讨论 师演示生跟着操作。 师总结定理 师说明定理得用途及什么叫做证明。 师生共同分析证明。 师总结并介绍