命题卷 01-备战2021年新高考数学全真模拟试卷（新高考专用原卷版）.docVIP

PAGE2 / NUMPAGES8 2021年新高考地区综合模拟 数学 命题卷（01） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 2．已知是虚数单位，若且，则（ ） A． B． C． D． 3．已知，则的最小值是（ ） A． B．3 C． D．4 4．医用口罩由口罩面体和拉紧带组成，其中口罩面体分为内、中、外三层.内层为亲肤材质（普通卫生纱布或无纺布），中层为隔离过滤层（超细聚丙烯纤维熔喷材料层），外层为特殊材料抑菌层（无纺布或超薄聚丙烯熔喷材料层）.根据国家质量监督检验标准，医用口罩的过滤率是重要的指标，根据长期生产经验，某企业在生产线状态正常情况下生产的医用口罩的过滤率.若，则，，.有如下命题：甲：；乙：；丙：；丁：假设生产状态正常，记表示一天内抽取的50只口罩中过滤率大于的数量，则.其中假命题是（ ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 5．已知函数，则函数的图象为（ ） A． B． C． D． 6．在中，为的中点，为边上的点，且，则（ ） A． B． C． D． 7．已知椭圆与双曲线有相同的左焦点、右焦点，点是两曲线的一个交点，且.过作倾斜角为45°的直线交于，两点（点在轴的上方），且，则的值为（ ） A． B． C． D． 8．建筑学中必须要对组合墙的平均隔声量进行设计．组合墙是指带有门或窗等的隔墙，假定组合墙上有门、窗及孔洞等几种不同的部件，各种部件的面积分别为，，…，（单位：），其相应的透射系数分别为，，…，，则组合墙的实际隔声量应由各部分的透射系数的平均值确定：，于是组合墙的实际隔声量（单位：）为．已知某墙的透射系数为，面积为，在墙上有一门，其透射系数为，面积为，则组合墙的平均隔声量为（ ） A． B． C． D． 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9．某高中2020年的高考考生人数是2010年高考考生人数的1.5倍，为了更好地比较该校考生的升学情况，统计了该校2010年和2020年的高考升学率，得到如下柱状图： 则下列说法中正确的有（ ） A．与2010年相比，2020年一本达线人数有所减少 B．2020年二本达线率是2010年二本达线率的1.25倍 C．2010年与2020年艺体达线人数相同 D．与2010年相比，2020年不上线的人数有所增加 10．如图，在长方体中，，E、F分别为棱、的中点，则下列说法中正确的有（ ） A． B．三棱锥的体积为 C．若P是棱上一点，且，则E、C、P、F四点共面 D．平面截该长方体所得的截面为五边形 11．已知是函数的两个不同零点，且的最小值是，则下列说法中正确的有（ ） A．函数在上是增函数 B．函数的图象关于直线对称 C．函数的图象关于点中心对称 D．当时，函数的值域是 12．列昂纳多·斐波那契（Leonardo Fibonacci，1170—1250年）是意大利数学家，1202年斐波那契在其代表作《算盘书》中提出了著名的“兔子问题”，于是得斐波那契数列，斐波那契数列可以如下递推的方式定义：用表示斐波那契数列的第项，则数列满足：，.斐波那契数列在生活中有着广泛的应用，美国13岁男孩Aidan Dwyer观察到树枝分叉的分布模式类似斐波那契数列，因此猜想可按其排列太阳能电池，找到了能够大幅改良太阳能科技的方法，苹果公司的Logo设计，电影《达芬奇密码》等，均有斐波那契数列的影子.下列选项正确的是（ ） A． B． C． D． 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．二项式的展开式中的系数为_________.(用数字作答) 14．斐波那契数列因意大利数学家斐波那契以兔子繁殖为例引入，故又称为“兔子数列”，即1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233，….在实际生活中，很多花朵（如梅花、飞燕草、万寿菊等）的瓣数恰是斐波那契数列中的数，斐波那契数列在现代物理及化学等领域也有着广泛的应用.斐波那契数列满足：，，则是斐波那契数列中的第___________ 项. 15．已知椭圆的左、右焦点分别为，，为第二象限内椭圆上的一点，连接交轴于点，若，，其中为坐标原点，则该椭圆的离心率为______． 16．如图，在四棱锥中，底面，底面是矩形，，，点在棱上，且，则当的面积取最小值时，___________. 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．已知数列中，，且.记，求证： （1）是等比数列；