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相似三角形与动点问题 题集
一、 相似三角形与翻折问题
1. 如图， 中， ， ， ，将 沿 折叠，使点 落在 边上的 处，并
且 ，则 的长是（ ）．
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
在 中，由勾股定理得： ．
由翻折的性质可知： ，
设 ，则 ．
∵ ，
∴ ，
∴ ，即 ．
解得： ．
故选： ．
【标注】【知识点】翻折问题与勾股定理
2. 如图，在 中， ，将 沿直线 翻折后，顶点 恰好落在 边上的点 处，已知
， ， ，则四边形 的面积为（ ）．
1
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】方法一：相似三角形．
如图，
由题中折叠性质可知， ， ，
，
又∵ ，
∴ ， ，
又∵ ，
∴ ，
∴ ，由平行线分线段成比例定理可知，
， ，
即 ， ，
∵ ，
∴ 四边形 ，
代入数据 四边形 ．
故选 ．
方法二：连接 ，交 于 ，
∵将 沿直线 翻折后，顶点 恰好落在 边上的点 处，
∴ ，且 ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∵在 中， ， ，
，
∴ ，
∴ ，
∴ 四边形 ．
故选： ．
2
【标注】【知识点】相似A字型
3. 如图，矩形 中， 是 的中点，将 沿 折叠后得到 ．延长 交 于 点．若
， ，则 的长为（ ）．
A. B.
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