二次函数与最值问题练习题（含答案）.pdfVIP

二次函数与最值 题集 一、 实际问题中的最值 1. 如图，某中学准备围建一个矩形苗圃，其中一边靠墙，另外三边用长为 米的篱笆围成，若墙长为 米，设这个苗圃垂直于墙的一边长为 米． 苗圃园 （1 ）若苗圃园的面积为 平方米，求 的值． （2 ）若平行于墙的一边长不小于 米，这个苗圃园的面积有最大值和最小值吗？如果有，求出最大 值和最小值，如果没有，请说明理由． 【答案】（1 ） ． （2 ）有， 当 时， 取得最大值，最大值为 ． 当 时， 取得最小值，最小值为 ． 【解析】（1 ）由题意，得：平行于墙的一边长为 ， 根据题意，得： ， 解得： 或 ， ∵ ， ∴ ． ∴ ． （2 ） ∵矩形的面积 ，且 ，即 ， ∴当 时， 取得最大值，最大值为 ． 当 时， 取得最小值，最小值为 ． 【标注】【知识点】二次函数的几何问题 2. 1 某校在基地参加社会实践活动中，基地计划新建一个矩形的生物园地，一边靠旧墙（墙的最大可用 长度为 米），另外三边用总长 米的不锈钢栅栏围成，与墙平行的一边留一个宽为 米的出入口． 如图所示，设 米． （1 ）若这个生物园地的面积为 平方米，求出 与 之间的函数关系式，并写出自变量 的取值范 围． （2 ）当 为多少米时，这个生物园地的面积最大，并求出这个最大面积． 【答案】（1 ） ． （2 ） 为 米时面积最大，最大为 平方米． 【解析】（1 ）由题意可知 ∴ ∴ ． （2 ） 当 时 有最大值 平方米． 故当 为 米时，生物园地面积最大，最大面积为 平方米． 【标注】【知识点】二次函数的几何问题 3. 某农场拟建两间矩形种牛饲养室，饲养室的一面靠现有墙（墙长 ），中间用一道墙隔开（如 图），已知计划中的建筑材料可建围墙的总长为 ，设两饲养室合计长 ，总占地面积为 ． 2 （1 ）求 关于 的函数表达式和自变量的取值范围． （2 ）若要使两间饲养室占地总面积达到 ，则各道墙的长度为多少？占地总面积有可能达到 吗？ 【答案】（1 ） 总占地面积为 ， ． （2 ）占地总面积达到