导数在经济学中的应用 PPT课件.ppt

导数与微分在经济学中的简单应用 一 、边际分析 二、 弹性 第六节 第四章 目录 上页 下页 结束 返回 复习 成本函数 、收入函数、利润函数 目录 上页 下页 结束 返回 成本函数 目录 上页 下页 结束 返回 平均成本函数一般不是单调函数. 注意 收入函数 目录 上页 下页 结束 返回 收益函数：生产者出售一定数量的产品所得 到的全部收入。 它是销量与价格的乘积 R=p*Q , 其中 p---产品的价格，Q ---销售量 注 利润函数 目录 上页 下页 结束 返回 由经济理论知：利润=收益-成本 一、边际分析 1 边际函数 设函数 可导， 称导函数 为边际函数． 为函数 处的瞬时变化率， 在点 也称函数 在点 处的边际函数值. 目录 上页 下页 结束 返回 例1 设函数 求y在 时的边际函数值． 解 因为 这表明当 时， x 改变一个单位，y 近似改变20个单位． 所以 时的边际函数值 目录 上页 下页 结束 返回 2 边际成本 目录 上页 下页 结束 返回 设C为总成本， C1为固定成本， C2为可变成本， 总成本函数 平均成本函数 边际成本函数 当产量为Q 个单位时，若再生产一个单为产品， 其经济意义是： 总成本就增加 个单位。 例2 设某产品的总成本函数为 求 (1)Q =10时的总成本 、平均成本和边际成本； (2) 最低平均成本及相应的产量． 解 (1)Q =10时的总成本 平均成本 因边际成本函数 故Q =10时的边际成本 (2) 由于平均成本为 最低平均成本为 3 边际收益（边际收入） 目录 上页 下页 结束 返回 设某种产品的价格为P，销售量为Q， 则该产品的销售 总收益为R =QP， 如果已知销售量Q与价格P之间的函 数关系（即需求函数）为 总收益函数为 平均收益函数为 边际收益函数为 其经济意义是：在已销售Q个单位商品的基础上，再销售一个单位商品所增加的总收入。 二、最大利润原则 设总利润为L，则 取得最大值的必要条件为： 于是取得最大利润的必要条件是： 边际收益等于边际成本． 取得最大值的充分条件是： 于是取得最大利润的充分条件是： 边际收益的变化率小于边际成本的变化率． 目录 上页 下页 结束 返回 例3 设某产品的价格与销售量的关系为 成本与销售量的关系为 (1)求销售量为10时的总收益、平均收益与边际收益； (2)求产量为多少时总利润L最大？ 解 (1)因为总收益、平均收益与边际收益函数分别为： 所以当 时，总收益、平均收益与边际收益分别为： 目录 上页 下页 结束 返回 所以总利润函数为 得唯一驻点 故当Q ＝20时，总利润最大． 符合最大利润原则． 此时 目录 上页 下页 结束 返回 (2) 因为成本函数为 三、弹性分析 目录 上页 下页 结束 返回 1、弹性函数 在经济活动中，仅知道绝对改变量及绝对变化率是不够的。如A种商品的单价为10元，B种商品的单价为200元，这两种商品都涨价2元。虽然两种商品的单价的绝对改变量相同，但与它们各自原价相比，涨价的百分比却大不相同，A种商品涨价20%，B种商品涨价1%，显然，后者比前者容易被消费者接受。因此，我们有必要研究相对改变量与相对变化率问题，这就是所谓的弹性问题。 引例 目录 上页 下页 结束 返回 设函数 y＝x2， 当x由10变到12时， y就由100变到144， 即自变量x的绝对改变量 函数y的绝对改变量 而 这表示当x由10变到12时， x产生了20%的改变，y产生 了44%的改变， 这就是自变量和函数的相对改变量． 再引入 该式的含义是：在区间(10, 12)内， 从x =10开始， x改变了1%，则相应的y改变了2.2%， 我们称它为从 x =10到x =12，函数 的平均相对变化率． 定义1 设函数 在x点处可导， 函数的相对改变量 与自变量的相对改变量 称为函数 f (x)从x到x +Δx两点间的弹性 (或平均相对 变化率), 的弹性（或相对变化率，或相对导数）， 记作 当x产生1%的改变时， 在应用问题中解释弹性具体意义时，常常略去“近似” 二字． 例4 解 2、需求弹性 当不考虑价格以外的其他因素时，商品的需求量Q 是价 格P的函数： 通常情况下， 为单调减少的函数， 为了用正数表示需求弹性，在经济学中定义如下： 定义2 设某产品的需求量为Q，价格为P， 需求函数 则该产品在