初中数学常见的模型方法专题-专题4 动点与函数图象.docx

动点与函数图象 类型一 动点与函数图象判断的解题策略 方法一：趋势判断法 根据几何图形的构造特点，对动点运动进行分段，并判断每段对应函数图象的增减变化趋势； 例1.1 1. 如图，正方形的边长为2，动点从点出发，在正方形的边上沿的方向运动到点停止，设点的运动路程为，在下列图象中，能表示的面积关于的函数关系的图象是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】分、两种情况，分别求出函数表达式，即可求解． 【详解】解：当时，如图， 则，为常数； 当时，如下图， 则，为一次函数； 故选：D． 【点睛】本题考查了动点函数图象问题，在图象中应注意自变量的取值范围，注意分类讨论． 变式1.1－1 2. 如图，把一个小球垂直向上抛出，则下列描述该小球的运动速度（单位：）与运动时间（单位）关系的函数图像中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】一个小球垂直向上抛出，小球的运动速度v越来越小，到达最高点是为0，小球下落时速度逐渐增加，据此选择即可． 【详解】根据分析知，运动速度v先减小后增大．故选：C． 【点晴】考查了动点问题的函数图象．解题关键分析小球的运动过程：一个小球垂直向上抛出，小球的运动速度v越来越小，到达最高点是为0，小球下落时速度逐渐增大． 变式1.1－2 3. 如图，正方形的边长为4，点从点出发，沿正方形的边，，移动，运动路线为．设点经过的路程为，的面积为．则下列图象能大致反映与的函数关系的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据动点从点A出发，首先向点B运动，此时y不随x的增加而增大，当点P在DC上运动时，y随着x的增大而增大，当点P在CB上运动时， y不变，据此作出选择即可． 【详解】解：当点P由点A向点B运动时，y随着x的增大而增大，最大值为8； 当点P在BC上运动时，y=AB?AD，y不变，y=8； 当点P在CD上运动时，y随x的增大而减小，最小值为0． 故选：B． 【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，解决动点问题的函数图象关键是发现y随x的变化而变化的趋势． 变式1.1－3 4. 如图，在矩形中，，，动点沿折线从点开始运动到点．设运动的路程为，的面积为，那么与之间的函数关系的图象大致是（） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由题中点P的运动轨迹和三角形面积的表示方法即可求得． 【详解】解：点从运动到的过程中，的底边长不变，高逐渐增加，面积逐渐增加， 当点P和点C重合时，由勾股定理得， 此时的面积达到最大值， ∴． 从运动到的过程中，的底边长不变，高逐渐减小，面积逐渐减小， 综上所述，与之间的函数关系的图象大致为 ， 故选：B． 【点睛】此题考查了矩形中动点三角形面积图像问题，解题的关键是由题意分析出三角形面积的变化情况． 变式1.1－4 5. 如图，点是菱形边上的动点，它从点出发沿路径匀速运动到点，设的面积为，点的运动时间为，则关于的函数图象大致为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】设菱形的高为h，即是一个定值，再分点P在BC上，在CD上和在DA上三种情况，利用三角形的面积公式列式求出相应的函数关系式，然后选择答案即可． 【详解】解：设菱形的高为h，分三种情况： ①当P在BC边上时， y＝BP?h， ∵BP随x的增大而增大，h不变， ∴y随x的增大而增大，且为一次函数关系， 故选项A和D不正确； ②当P在边DC上时， y＝AB?h， AB和h都不变， ∴在这个过程中，y不变， 故选项B不正确； ③当P在边AD上时， y＝AP?h， ∵PA随x的增大而减小，h不变， ∴y随x的增大而减小，且为一次函数， 故选：C； 【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，菱形的性质，根据点P的位置的不同，分三段求出△PAB的面积的表达式是解题的关键． 方法二：解析式计算法 根据题意求出每段的函数解析式，结合解析式对应的函数图象进行判断； 例1.2 6. 如图，正方形ABCD的边长为3cm，动点P从B点出发以3cm/s的速度沿着边BC﹣CD﹣DA运动，到达A点停止运动；另一动点Q同时从B点出发，以1cm/s的速度沿着边BA向A点运动，到达A点停止运动．设P点运动时间为x（s），△BPQ的面积为y（cm2），则y关于x的函数图象是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】试题分析：由题意可得BQ=x． ①0≤x≤1时，P点在BC边上，BP=3x，则△BPQ的面积=BP?BQ，解y=?3x?x=；故A选项错误； ②1＜x≤2时，P点在CD边上，则△BPQ的面积=BQ?BC，解y=?x?3=；故B选项错误； ③2＜x≤3时