高中数学平面与平面垂直的性质试卷.docVIP

试卷第 PAGE 1 页共 NUMPAGES 1 页 高中数学平面与平面垂直的性质试卷 姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________ 题型 选择题 填空题 解答题 判断题 计算题 附加题 总分 得分 评卷人 得分 1、 已知直二面角α-l-β，点A∈α,AC⊥l,C为垂足，B∈β,BD⊥l,D为垂足，若AB=2，AC=BD=1，则D到平面ABC的距离等于（ ） A.23  B.33  C.63  D.12、 如图，已知平行四边形ABCD中，AD=2,CD=2,∠ADC=45°,AE⊥BC,垂足为E，沿直线AE将△BAE翻折成△B’AE,使得平面B’AE⊥平面AECD.连接B’D，P是B’D上的点. (Ⅰ)当B’P=PD时，求证CP⊥平面AB’D； (Ⅱ)当B’P=2PD时，求二面角P-AC-D的余弦值. 3、 如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，PA⊥底面ABCD，AC=22,PA=2,E是PC上的一点，PE=2EC. (Ⅰ)证明：PC⊥平面BED; (Ⅱ)设二面角A-PB-C为90°，求PD与平面PBC所成角的大小. 4、 如图,在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为直角梯形,AD//BC,∠ADC=90°,平面PAD⊥底面ABCD,O为AD的中点,M是棱PC上的点,PA=PD=2,BC=12AD=1,CD=3,二面角M-BO-C的大小为30°. (I)求证:平面POB⊥平面PAD; (II)求直线BM与CD所成角的余弦值. 5、将正方形ABCD沿对角线BD折起，使平面ABD⊥平面CBD，E是CD中点，则∠AED的大小为（ ） A.45° B.30° C.60° D.90°6、 设平面l D.38、 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，AD⊥PD，BC=1，PC=23，PD=CD=2. 1求异面直线PA与BC所成角的正切值； 2证明：平面PDC⊥平面ABCD； 3求直线PB与平面ABCD所成角的正弦值.9、 如图，在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E,F,G,H,M,N分别为棱D1D,DC,CB,BB1,B1A1,A1D1的中点.则截面EFGHMN在正方体底面ABCD的正投影图形面积为（ ）  A.38a2  B.12a2  C.34a2  D. 3 6 4a210、 如图，在△ABC中，∠B=π2,AB=BC=2，P为AB边上一动点，PD//BC，P为AB边上一动点，PD//BC交AC于点D，现将△PDA沿PD翻折至△PDA’，使平面PDA’⊥平面PBCD. （1）当棱锥A’-PBCD的体积最大时，求PA的长； （2）若点P为AB的中点，E为A’C的中点，求证：A’B⊥DE. 11、 如图，ABEDFC为多面体，平面ABED与平面ACFD垂直，点O在线段AD上，OA=1，OD=2，△OAB，△OAC，△ODE，△ODF都是正三角形 （Ⅰ）证明直线BC//EF； （Ⅱ）求棱锥F-OBED的体积. 12、 如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，AC⊥BC，E、F分别在线段B1C1和AC上，B1E=3EC1，AC=BC=CC1=4. 1求证：BC⊥AC1； 2试探究满足EF//平面A1ABB1的点F的位置，并给出证明.13、 将一副斜边长相等的直角三角板拼接成如图所示的空间图形，其中AD=BD=2,∠BAC=30°,若它们的斜边AB重合，让三角板以AB为轴转动，则下列说法正确的是____________. ①当平面ABD⊥平面ABC时，C,D两点间的距离为2; ②在三角板ABD转动过程中，总有AB⊥CD； ③在三角板ABD转动过程中，三棱锥D-ABC体积的最大值为36. 14、 斜三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1=AC=BC=2，∠A1AC=∠C1CB=60°，且平面ACC1A1⊥平面BCC1B1，则A1B的长度为___________. 15、 已知两个平面垂直，下列命题 ①一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的任意一条直线； ②一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的无数条直线； ③一