三角函数以及解三角形专题集测试以及解答.doc

三角函数、解三角形专题测试 有一项是符合题目要求的. ） 17 n 17冗“,+ 口 1. cos(- ~^) — sin(— 的值是 A. 2 B.— 2 dF _ 1_^ r、 n 解析：原式=cos(— 4 n— 4) — sin(— 4 n— , n n =cos(— 4) — sin(—4) n . n =coS4 + sin4= 2 答案：A 一， 2m— 5 m 口 2.已知 sina= , cosa=— ，且 m+ 1 m+ 1 a为第二象限角，则 m的允许值为 D. m= 4 或 m=3 2 2 2m— 5 2 解析：由 sin a+ cos a= 1 得，( )+ m +1 m 2 (—一)=1，m+ 1 ••• m= 4或3，又sina>0, cosa< 0，把m的值代入检验得, m= 4. 答案：C n 3 3.已知sin(x + 4)= — 5则sin2x的值等于 7 A — A. 25 18 C.—18 18 D.25 \/2 3 解析：sin(x+ n)^2_(sinx+ cosc)= — 5, 所以 sinx+ cosc=— f, 5 所以(sinx+ cosx)2= 1 + sin2x=兰，故 sin2x = — ±. 25 25 答案：A 4.设a = sin15 ° cos15； b= sin17 ° cos17；则下列各式中正确的是 a2 + b2 a2+ b2 A. av — v b B. av bv — 2 2 a + b D. bv a v — 2 解析：a=Q2sin(15 ° 45° = J2sin60 ° b=V2sin(17 +45 °)^/2sin62 ； b> a. 2 2 = sin260°+ sin262°>2sin60 sin62 =^3sin62 ； a2 + b2 2— > b> a. 答案：B 5. (2010惠州模拟)将函数y= sinx的图象向左平移 以0< X 2 n个单位后，得到函数 n =sin(x — g)的图象，贝U $等于 11 n B・T 11 n 解析：依题意得 y= sin(x—^)= sin(x— 2 n)= sin(x+〒)，将y= sinx的图象向左平 11 n 11 n n 移"6—个单位后得到 sin(x+ g)的图象，即y= sin(x—-)的图象. 答案：B  答案：C 冗 7.给定性质：①最小正周期为 n;②图象关于直线 x= 3对称.则下列四个函数中，同 时具有性质①②的是冗 B. y= sin(2x + g) n D. y= sin(2x —) 6 解析：••• T =牛n沪2•对于选项D，又n-i = n，所以 Y为对称轴. 答案：D1 8 .△ ABC的两边长分别为2,3,其夹角的余弦值为 则其外接圆的半径为（ ）  解析：由余弦定理得：三角形第三边长为 22 + 32 - 2 X 2 X 3 X 3 = 3,  答案：C 9.在△ ABC中，角A, B所对的边长为 a, b,则“ a = b”是“ acosA= bcosB”的 （ ） A •充分不必要条件 B •必要不充分条件 C .充要条件 D .既不充分又不必要条件 解析：a = b? A = B? acosA = bcosB，条件是充分的; n sinBcosB? sin2A= sin2B? 2A = 2B 或 2A+ 2B= n,即 A= B 或 A + B= ?,故条件是 不必要的. 答案：A 10.已知函数 f(x)= asin2x + cos2c(a€ R)图象的一条对称轴方程为 x= £,贝卩a的值为 ( ) A.2 B. 3 C.^ D. 2 解析：函数y= sinx的对称轴方程为 x= kn+ j k€ Z, f(x) = pa27lsin(2x+妨，其 中tan $=-，故函数f(x)的对称轴方程为 2x+片kn+~, k€ Z,而x = ±是其一条对 a 2 12 称轴方程，所以 2x +©= kn+f k€ Z,解得 $= kn+ 于，k€ Z,故 tan $=~ = tan(kn 12 2 3 a + n = 3,所以 a = "33. 答案：C 11.已知函数f（x）的部分图象如图所示，贝U f（x）的解析 式可能为 （ ） 解析：设函数f(x)= Asin@x+册，由函数的最大值为 2知A= 2,又由函数图象知该 5 n 2 n 1 n 1 函数的周期T = 4X (-3-— -3-)= 4 n所以3= 2，将点(0,1)代入得 片6，所以f(x)= 2sin$ n 1 n x + 6)= 2cos$x — 3). 答案：A  4sinx 口□ 1 n 1 conx，即tanx=-时，取=，一