1.1探索勾股定理.ppt

美国总统的证明 加菲（James A. Garfield； 1831 ? 1881） 1881 年成为美国第 20 任总统 1876 年提出相关证明 1. 如图1.1-1,求图中字母M所代表的正方形的面积. 图1.1-1 图1.1-2 2. 如图1.1-2,在四边形ABCD中, ∠ BAD=90°, ∠ CBD=90°,AD=4,AB=3,BC=12,求正方形DCEF 的面积. ? 想一想 小明妈妈买了一部29英寸（74厘米）的电视机.小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有58厘米长和46厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了.你同意他的想法吗？你能解释这是为什么吗？ 辨析：△ABC的两边为3和4，求第三边 解：因为三角形的两边为3、4 所以它的第三边的c应满足=25 即：c=5 辨析：（1）要用勾股定理解题，首先应具备直角三角 形这个必不可少的条件，可本题△ ABC并未说明它是否 是直角三角形，所以用勾股定理就没有依据。 （2）若告诉△ABC是直角三角形，第三边C也不一定 满足勾股定理，因为题目中并未交待c是斜边 综上所述这个题目条件不足，第三边无法求得。 4 .在△ ABC中, ∠C=90°, (1)若a=5,b=12,则c=__________. (2)若a=15,c=25,则b=__________. (3)若c=61,b=60,则a=_________. (4)若a：b=3：4,c=10,则a=________,b=________. 5 .在直角△ ABC中,a=5,c=13,则△ ABC的面积 S=_____________. 6. 在直角△ ABC中, ∠C=90°,c=20,b=15,则 a=__________. * 加菲在位 5 個月，最後遭人行刺而死亡。 * 探索勾股定理（1） 1 勾股定理——千古第一定理 在古代，许多民族发现了这个事实，即直角三角形的三条边长 为a,b,c，则 ，其中?a,b是直角边长，c是斜边长，我 国的算术《周髀算经》中，就有勾股定理的记载，为了纪念我国古 人的伟大成就，就把这个定理命名为“勾股定理”或“商高定理”，在 西方，被称为“毕达哥拉斯”定理或“百牛”定理。不管怎么说，勾股 定理都是数学中的伟大定理，它给人们的巨大力量可说是难以估量， 乎所有的生产技术和科学研究都离不开它。它的重要性主要表现在： （1）勾股定理是联系数学最基本的，也是最原始的两个对象 ——数与形的第一定理； （2）勾股定理导致无理数的发现，这就是所谓的第一次数学危机； （3）勾股定理开始把数学由计算与测量的技术转变为证明和推理 的科学； （4）勾股定理中的公式是第一个不定方程，有许许多多组数满足 这个方程，也是最早得出完整解答的不定方程，它一方面引导出各 式各样的不定方程，包括著名的费马大定理，另一方面也为不定方 程的解题程序树立了一个范式。 1.1探索勾股定理辨析：△ABC的两边为3和4，求第三边 解：因为三角形的两边为3、4 所以它的第三边的c应满足=25 即：c=5 辨析：（1）要用勾股定理解题，首先应具备直角三角 形这个必不可少的条件，可本题△ ABC并未说明它是否 是直角三角形，所以用勾股定理就没有依据。 （2）若告诉△ABC是直角三角形，第三边C也不一定 满足勾股定理，因为题目中并未交待c是斜边 综上所述这个题目条件不足，第三边无法求得。 4 .在△ ABC中, ∠C=90°, (1)若a=5,b=12,则c=__________. (2)若a=15,c=25,则b=__________. (3)若c=61,b=60,则a=_________. (4)若a：b=3：4,c=10,则a=________,b=________. 5 .在直角△ ABC中,a=5,c=13,则△ ABC的面积 S=_____________. 6. 在直角△ ABC中, ∠C=90°,c=20,b=15,则 a=__________. 1这节课你学到了什么知识？ 如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么 a2 + b2 = c2 即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方(勾股定理) 2 使用“勾股定理”应注意什么问题？ 3、你还有什么疑惑或没有弄懂的地方？ 小 结： 1. 如图1.1-