新人教版八年级上册数学全套教案.pdf

12．3．1．1 等腰三角形（一） 教学目标 1．等腰三角形的概念． 2．等腰三角形的性质． 3．等腰三角形的概 念及性质的应用． 教学重点： 1．等腰三角形的概念及性质． 2．等腰三角形性质的应 用． 教学难点：等腰三角形三线合一的性质的理解及其应用． 教学过程 Ⅰ．提出问题，创设情境 在前面的学习中，我们认识了轴对称图形，探究了轴对称的性质， •并 且能够作出一个简单平面图形关于某一直线的轴对称图形，•还能够通过轴 对称变换来设计一些美丽的图案．这节课我们就是从轴对称的角度来认识一 些我们熟悉的几何图形．来研究：①三角形是轴对称图形吗？②什么样的三 角形是轴对称图形？ 有的三角形是轴对称图形，有的三角形不是． 问题：那什么样的三角形是轴对称图形？ 满足轴对称的条件的三角形就是轴对称图形，•也就是将三角形沿某一 条直线对折后两部分能够完全重合的就是轴对称图形． 我们这节课就来认识一种成轴对称图形的三角形──等腰三角形． Ⅱ．导入新课： 要求学生通过自己的思考来做一个等腰三角形． A A B B C I I 作一条直线L，在L上取点A，在L外取点B，作出点B关于直线L 的 对称点C，连结AB、BC、CA，则可得到一个等腰三角形． 等腰三角形的定义：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形．相等的两 边叫做腰，另一边叫做底边，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫底 角．同学们在自己作出的等腰三角形中，注明它的腰、底边、顶角和底角． 思考： 1．等腰三角形是轴对称图形吗？请找出它的对称轴． 2．等腰三角形的两底角有什么关系？ 3．顶角的平分线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？ 4．底边上的中线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？•底边上的高所 在的直线呢？ 结论：等腰三角形是轴对称图形．它的对称轴是顶角的平分线所在的直 线．因为等腰三角形的两腰相等，所以把这两条腰重合对折三角形便知：等 腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是顶角的平分线所在的直线． 要求学生把自己做的等腰三角形进行折叠，找出它的对称轴，并看它的 两个底角有什么关系． 沿等腰三角形的顶角的平分线对折，发现它两旁的部分互相重合，由此 可知这个等腰三角形的两个底角相等，•而且还可以知道顶角的平分线既是 底边上的中线，也是底边上的高． 由此可以得到等腰三角形的性质： 1．等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）． 2．等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线、•底边上的高互相重合（通 常称作“三线合一”）． 由上面折叠的过程获得启发，我们可以通过作出等腰三角形的对称轴， 得到两个全等的三角形，从而利用三角形的全等来证明这些性质．同学们现 在就动手来写出这些证明过程）． 如右图，在△ABC 中，AB=AC，作底边BC 的中线AD，因为 ABAC, A  BDCD,  ADAD, 所以△BAD≌△CAD （SSS）． B D C 所以∠B=∠C． ]如右图，在△ABC 中，AB=AC，作顶角∠BAC 的角平分线AD，因为 ABAC,  A BADCAD,  ADAD, 所以△BAD≌△CAD． B D C 1 所以BD=CD，∠BDA=∠CDA= ∠BDC=90°．